Codeforces Round #513解题报告（A~E）By cellur925

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A：Phone Numbers

$Description$：给你一串数字，问你能组成多少开头为8的11位电话号码。

$Sol$：统计8的数量，与$n$%11作比较。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

int n,len,cnt,ans;
char ch[1000];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",ch+1);
    len=strlen(ch+1);
    for(int i=1;i<=len;i++)
        if(ch[i]=='8') cnt++;
    if(!cnt){printf("0");return 0;}
    ans=min(cnt,n/11);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

B：Maximum Sum of Digits

$Description$：定义函数$S$为把这个十进制数各位拆出再加和的值，给定整数$n$，求出和为$n$的两个数的$S$值最大。

$Sol$：我们贪心地想要更多的9，因为这样会创造更多的价值。所以我们构造两个数，一个数比$n$小一位，但都是9，再用$n$减去它得到另一个数。

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

int len;
ll n,ans,odd;

ll ksm(ll a,ll b)
{
    ll pos=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) pos=pos*a;
        b>>=1;
        a=a*a;
    }
    return pos;
}

int main()
{
    scanf("%I64d",&n);
    ll tmp=n,hu=n;
    while(tmp)
    {
        tmp/=10;
        len++;
    }
    ans+=(len-1)*9;
    for(int i=len-2;i>=0;i--)
        odd+=ksm(10,i)*9;
    hu-=odd;
    while(hu)
    {
        ans+=hu%10;
        hu/=10;
    }
    printf("%I64d",ans);
    return 0;
}

C：Maximum Subrectangle

$Description$：给出一矩阵，求出一子矩阵，使得矩阵内元素的权值和<=$X$，并最大化矩阵的面积。

$Sol$：开始想出的是$O$($n^4$)算法，搞一个二维前缀和，再枚举矩形右下断点及长宽。（注意，不是正方形）。正解：考虑矩阵的构造方式：c_i,j=a_i*b_j。那么我们分别先求出$a$，$b$数组的前缀和，再用$O$($n^2$)的时间预处理出各数组长度为$len$时的最小连续子段和。之后枚举这个$len$，在满足权值<=$X$的情况下最大化矩阵的面积。这部分复杂度也是$O$($n^2$)的。泥珂能会质疑这个算法，但是它其实是满足结合/分配律的。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 2090

using namespace std;
typedef long long ll;

int n,m;
ll X;
ll ans,lena[maxn],lenb[maxn],suma[maxn],sumb[maxn];

ll lmax(ll a,ll b)
{
    if(a>b) return a;
    return b;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll x=0;
        scanf("%I64d",&x);
        suma[i]=suma[i-1]+x;
    } 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ll x=0;
        scanf("%I64d",&x);
        sumb[i]=sumb[i-1]+x;
    }
    scanf("%I64d",&X);
    memset(lena,0x3f,sizeof(lena));
    memset(lenb,0x3f,sizeof(lenb));
    for(int len=1;len<=n;len++)
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
            lena[len]=min(lena[len],suma[i+len-1]-suma[i-1]);
    for(int len=1;len<=m;len++)
        for(int i=1;i+len-1<=m;i++)
            lenb[len]=min(lenb[len],sumb[i+len-1]-sumb[i-1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(1ll*lena[i]*lenb[j]<=X)
                ans=lmax(ans,i*j);
    printf("%I64d",ans);
    return 0;
}

D：Social Circles

$Description$：有很多人在一起坐在圆桌边吃饭，椅子上有一个人或没有，但是他们都很羞涩，每个人左边和右边必须至少留出一定的空位，求最多安排多少椅子。

$Sol$：从这题开始自闭，但没想到是大贪心。将$l$与$r$数组排序，对于每个位置$i$，将二者中的最大值累加进答案。这是我们需要留空位的椅子。最后因为每个人都要坐在椅子上，所以答案再加上人数。

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

int n;
int l[100090],r[100090];
ll ans;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
    sort(l+1,l+1+n);
    sort(r+1,r+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=max(l[i],r[i]);
    ans+=n;
    printf("%I64d\n",ans); 
    return 0;
}

E：Sergey and Subway

$Description$：给定一棵树，每条边权值为1，当任意两点距离为2时可在他们之间连一条新边。求出所有点对的最短路之和。

$Sol$：考虑每条边的答案的贡献。首先并且不考虑新边，求出所有点对的距离：$size[v]$*($n$-$size[v]$)。而经过加新边的操作后，原来距离为偶数的点对距离/2，奇数点对距离/2+1。而我们可以通过黑白染色后黑/白点的数目统计出奇数距离的点对数目。（这部分引用自skylee，侵删。）

$Warning$：今天所有的题目都要注意开$longlong$，尤其在一些不容易被看到的细节，乘着乘着就炸了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 200090

using namespace std;
typedef long long ll;

int n,tot;
ll ans,col[10];
int head[maxn],d[maxn],size[maxn];
struct node{
    int to,next;
}edge[maxn*2];

void add(int x,int y)
{
    edge[++tot].to=y;
    edge[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}

void dfs1(int u,int fa,int dep)
{
    d[u]=dep;
    size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa) continue;
        dfs1(v,u,dep+1);
        size[u]+=size[v];
    }
}

void dfs2(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa) continue;
        ans+=1ll*(n-size[v])*size[v];
        dfs2(v,u);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x=0,y=0;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y),add(y,x);
    }
    dfs1(1,0,1);
    for(int i=1;i<=n;i++) ++col[d[i]%2];
    dfs2(1,0);
    ans=(ans+(col[1]*col[0]))>>1;
    printf("%I64d",ans);
    return 0;
}

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自己做出了A&B，在LAdalao的指点下写了第三题。$Codeforces$真是一款紧张刺激又烧脑的游戏，我喜欢！（雾）