CF580D Kefa and Dishes 【状压dp】By cellur925

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友情链接：new2zydalao%%%  一篇优秀的状压文章

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题目大意：$n$个菜有$k$个规则，如果kefa在吃完第$x_i$个菜之后吃了第$y_i$个菜（保证$x_i$、$y_i$不相等）,

那么会额外获得$c_i$ (0<=$c_i$<=$10^9$)(0<=$c_i$<=$10^9$)的满意度。（0<$n$<=18）.但是他希望自己吃菜的顺序得到的满意度最大，

请你帮帮kefa吧！

 

数据范围这么小==，应该会用到状压的。但是之前状压都是那些比较明显的在棋盘上的类型，这种完全布吉岛如何设计状态及转移。

上次做的类似题是NOIp2017宝藏。其实感觉这种题有一个（较）固定的思路：设$f[i][j]$表示当前状态为$i$，目前在$j$。这次我们可以如出一辙，设$f[i][j]$表示为当前状态为$i$，最后吃的一道菜为$j$获得的最大满意度。

好啦。有了状态，转移就不难了。我们枚举当前状态以及当前吃的最后一个菜，再枚举吃的上一个菜，那么显然有方程$f[i][j]=$max(f[i^(1<<i)][k]+a[j]+w[j][k])$。注意一下细节及初值就行了，感觉本题并没有太难==。

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$Code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

int n,m,qwq;
ll ans,a[100],f[270000][20],w[100][100];

int count(int x)
{
    int tmp=0;
    while(x)
        tmp+=(x&1),x>>=1;
    return tmp;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&qwq);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]),f[(1<<i)][i]=a[i];
    for(int i=1;i<=qwq;i++)
    {
        ll x=0,y=0;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        scanf("%lld",&w[x-1][y-1]);
    }
    int fAKe=(1<<n)-1;
    for(int i=0;i<=fAKe;i++)
    {
        int sum=count(i);
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(!(i&(1<<j))) continue;
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                if(!(i&(1<<k))||k==j) continue;
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i^(1<<j)][k]+w[k][j]+a[j]);
            }
            if(sum==m) ans=max(ans,f[i][j]);
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

本题中还运用到了一个小技巧（和sjtdalao学的）。位运算我们都知道从0开始搞，那么有时我们为了方便书写，把给出的元素从0~n-1进行标号，符合二进制的传统，就比较舒服。