Luogu P1262 间谍网络 【强连通分量/缩点】By cellur925

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真是一道好题呀~~~~qwq

知道这题是tarjan，但是想了很久怎么用上强连通分量。因为样例们...它显然并不是一个强联通分量！

（被样例迷惑的最好例子）

然后...就没有然后了...感觉自己被欺骗了。脑补了一些别的做法，向题解低头。

 

 

$Sol$

这个时候我们其实需要一些冷静分析。分情况讨论。

  • 判断无解性。什么时候无解？当存在一个间谍既不能被收买也没有被其他间谍掌握自己的资料，则无解。我们在主函数进行tarjan操作时，是从能被收买的间谍开始找环的。那么最后递归结束，当存在间谍没被访问($!dfn[i]$)，那么问题无解。
  • 那么有解的情况呢？这时条件等价于所有的间谍都能直接或间接地被收买或被掌握。这时分两种情况：正如我思考时，分有环和无环两种情况。没还，资金就需要给那个没有入度的间谍；有环，我们就把资金给那个在环里资金最小的间谍（因为在一个强联通分量中，所以一个点可达另一个节点，这个环就解决了，我们肯定想要给资金需要少的。这部分处理可在tarjan中顺便求出）。有环的情况我们通常对它进行缩点，成为一个有向无环图，也就变成了无环的情况。
  • 小结。缩点->DAG这是比较套路的东西了，大多数时候我们其实不用新建一个图，而都是在统计入度（这种场合较多）。
  • 结论。还是我太弱了qwq。

 

$Code$

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<stack>
 4 #include<cstring>
 5 #define maxn 4000 
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 int n,p,tot,r,dfs_clock,scc_cnt,ans;
10 int head[maxn],val[maxn],rdu[maxn],dfn[maxn],low[maxn],scc[maxn],price[maxn];
11 bool buy[maxn];
12 struct node{
13     int to,next;
14 }edge[maxn*2];
15 stack<int>s;
16 
17 void add(int x,int y)
18 {
19     edge[++tot].to=y;
20     edge[tot].next=head[x];
21     head[x]=tot;
22 }
23 
24 void tarjan(int u)
25 {
26     dfn[u]=low[u]=++dfs_clock;
27     s.push(u);
28     for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
29     {
30         int v=edge[i].to;
31         if(!dfn[v])
32         {
33             tarjan(v);
34             low[u]=min(low[u],low[v]);
35         }
36         else if(!scc[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
37     }
38     if(dfn[u]==low[u])
39     {
40         scc_cnt++;
41         while(1)
42         {
43             int x=s.top();s.pop();
44             scc[x]=scc_cnt;
45             val[scc_cnt]=min(val[scc_cnt],price[x]);
46             if(x==u) break;
47         }
48     }
49 }
50 
51 int main()
52 {
53     scanf("%d%d",&n,&p);
54     memset(price,127,sizeof(price));
55     memset(val,127,sizeof(val));
56     for(int i=1;i<=p;i++)
57     {
58         int x=0;
59         scanf("%d",&x);
60         buy[x]=1;
61         scanf("%d",&price[x]);
62     }
63     scanf("%d",&r);
64     for(int i=1;i<=r;i++)
65     {
66         int x=0,y=0;
67         scanf("%d%d",&x,&y);
68         add(x,y);
69     }
70     for(int i=1;i<=n;i++)
71         if(!dfn[i]&&buy[i]) tarjan(i);
72     for(int i=1;i<=n;i++)
73         if(!dfn[i]){ans=i;break;}
74     if(ans) {printf("NO\n%d",ans);return 0;}
75     printf("YES\n");
76     for(int x=1;x<=n;x++)
77         for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
78         {
79             int y=edge[i].to;
80             if(scc[x]==scc[y]) continue;
81             rdu[scc[y]]++;
82         }
83     for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
84         if(rdu[i]==0) ans+=val[i];
85     printf("%d",ans);
86     return 0;
87 }
View Code

$Warning$

那个最后缩点的时候这个地方比较容易写错。最后是在$scc_cnt$上进行操作的。

    for(int x=1;x<=n;x++)
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
        {
            int y=edge[i].to;
            if(scc[x]==scc[y]) continue;
            rdu[scc[y]]++;
        }
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
        if(rdu[i]==0) ans+=val[i];

 

posted @ 2018-09-30 22:31  cellur925&Chemist  阅读(154)  评论(0)  编辑  收藏  举报