noi,ac第五场部分题解 By cellur925
题目质量还是不错的，只是我太菜了==
T1：序列计数(count)
题目描述
长度为n+1的序列A，其中的每个数都是不大于n的正整数，且n以内每个正整数至少出现一次。
对于每一个正整数k=1,..,n+1，求出的本质不同的长度为k的子序列(不一定要连续)的数量。对10^9+7取模。
输入格式
第一行一个正整数n。
第二行n+1个正整数A1..An+1，描述序列A。
输出格式
n+1行，对于第i行，输出一个整数表示长度为i的本质不同子序列的数量，对10^9+7取模。
样例
input1
3 1 2 1 3
output1
3 5 4 1
explanation
长度为1的子序列有3个：1 ，2 ，3。
长度为2的子序列有5个：11 ，12 ，13，21，23。
长度为3的子序列有4个：121 ，123 ，113，213。
长度为4的子序列有1个：1213。
input2
见样例 ex_count2.in。
output2
见样例 ex_count2.out。
数据范围和约定
对于20%的数据，n≤20。
对于40%的数据，n≤2000。
对于额外20%的数据，保证A中相同的数一定相邻。
对于100%的数据，n≤100000，1≤Ai≤n。
时间限制：1s 空间限制：512MB
读题的时候，我们发现，这个序列有一些优♂美的性质。这个序列中大部分元素都是互异的，只有两个元素是相同的。那么我们就可以以这两个元素为分界，把数列分成三部分。
然后...好像要用到组合数的样子！推推推推推...两个多小时就这样过去了！
所以我都干了什么..........拿计算器一直算算算算算，试图找出规律。后来感觉自己就差一步惹！感觉是与序列第一部分，第三部分有关系的，开始推出的式子是对于i，有
对于n 第三部分元素数 为b,第一部分元素数为a
C(n+1,i)-C(b,i-1)-C(a,i-1)
对于大样例的i==2情况是对的，后来就都不对了...很苦恼
辰哥终于给予了帮助！我与正解其实比较接近了！
正解：
对于n 第三部分元素数 为b,第一部分元素数为a
C(n+1,i)-C(b+a,i-1)
之后开始敲敲敲组合数，开始用的暴力阶乘+费马小定理逆元，大样例会TLE。在Chemist的指导下终于用了预处理阶乘和扩欧逆元，过掉了大样例。但是本地和luoguIDE都能过掉大样例，往OJ上一交就一直输出0？？
届时离比赛结束 还有10分钟，我还想打一打T2的60分N²dp，结果现在T1解决不掉，很焦急~！！！
后来（不知怎么）找到了求组合数的那个函数没有返回==！（可是为什么还能过大样例，细思极恐。）
这个故事警示我们，把握好时间&用小黄鸭调试法静读程序。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 const ll p=1e9+7; 8 9 int n,l,r; 10 int seq[200000],pos[200000],vis[200000]; 11 ll x,y,fac[200000]; 12 13 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) 14 { 15 if(b==0) 16 { 17 x=1; 18 y=0; 19 return a; 20 } 21 int gu=exgcd(b,a%b,x,y); 22 int t=x; 23 x=y; 24 y=t-a/b*y; 25 return gu; 26 27 } 28 29 ll niyuan(ll hu) 30 { 31 x=0,y=0; 32 ll tmp=exgcd(hu,p,x,y); 33 return (x+p)%p; 34 } 35 36 ll C(ll k,ll m) 37 { 38 ll up=fac[k]%p; 39 ll down=fac[m]%p*fac[k-m]%p; 40 ll ans=up*niyuan(down)%p; 41 return ans; 42 } 43 44 void pre() 45 { 46 fac[0]=1; 47 for(int i=1;i<=n+1;i++) 48 fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%p; 49 } 50 51 int main() 52 { 53 scanf("%d",&n); 54 pre(); 55 for(int i=1;i<=n+1;i++) 56 { 57 scanf("%d",&seq[i]); 58 if(vis[seq[i]]) l=pos[seq[i]],r=i; 59 vis[seq[i]]=1;pos[seq[i]]=i; 60 } 61 ll num=n+1-r; 62 num+=l-1; 63 for(int i=1;i<=n+1;i++) 64 { 65 ll cellur=0; 66 if(num>=i-1) 67 cellur=(C(n+1,i)+p-C(num,i-1))%p; 68 else 69 cellur=C(n+1,i)%p; 70 printf("%lld\n",cellur); 71 } 72 return 0; 73 }
T2：删数游戏(delete)
题目描述
长度为n的序列A，从中删去恰好k个元素（右边的元素往左边移动），记cnt为新序列中Ai=i的元素个数（即权值与下标相同的元素的个数）。求cnt的最大值。
输入格式
第一行两个正整数n，k，分别表示序列长度，删去元素的个数。
第二行n个正整数A1..An，描述序列A。
输出格式
一行一个整数，表示cnt的最大值。
样例
input1
8 3 1 1 3 2 4 5 7 5
output1
4
explanation
删掉序列中的第44,77,88个数。
input2
见ex_delete2.in。
output2
见ex_delete2.out。
数据范围和约定
对于20%的数据，n≤20。
对于40%的数据，n≤500。
对于60%的数据，n≤5000。
对于80%的数据，n≤100000。
对于100%的数据，n≤1000000,Ai≤1E9,k≤n。
时间限制：1s空间限制：512MB
好像大家都会60分做法dp的样子，就我不会，我太菜了==。
状态还是很好想的，设f[i][j]表示当前到序列下标为i，已经删了j个字符的最大答案数。
转移 写在代码里=w=。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,k; int seq[100000],f[6000][6000]; int main() { scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&seq[i]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=k;j++) f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j]+(seq[i]==i-j)); //f[i-1][j-1]->f[i][j] 第i个被删除了 不能再对答案产生贡献 //f[i-1][j]+_ ->f[i][j]当前没被删除 printf("%d",f[n][k]); return 0; }
另外关于越界的问题，学长说越界之后就会访问和这个数组存储位置相邻的位置，如果那个位置恰好没被占用，就会对。
正解貌似是二维偏序？？不管了不管了溜了溜了。。。
