Contest Hunter 0103最短Hamilton路径 【状压dp】 By cellur925

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Hamilton路径的定义：从0（起点）到n-1（终点）不重不漏地经过每个点恰好一次。

由于数据范围非常小，考虑状压。如NOIP2017宝藏一题，把状态压缩设为n个点是否已到达的二进制数。1表示到达过，0表示没到达过。

设计状态$f[i][j]$表示当前状态为i，目前处于点j的最短路径。在每一个状态下，我们枚举当前在哪里，并枚举当前在的这个地方是由哪个状态转移过来的。（即枚举的这两个地方其实都已经经过了。）那么之前的状态可以表示成$i xor (1<<j)$。

则有转移$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[(1<<j)xor i][k]+w[k][j])$;

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n;
int w[50][50],dp[1500000][30];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(w,0x3f,sizeof(w));
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            int z=0;
            scanf("%d",&z);
            w[i][j]=w[j][i]=min(w[i][j],z);
        }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[1][0]=0;
    for(int i=1;i<(1<<n);i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(!((i>>j)&1)) continue;
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                if(!((i>>k)&1)) continue;
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[(1<<j)^i][k]+w[k][j]);
            }        
        }
    printf("%d\n",dp[(1<<n)-1][n-1]);
    return 0;
}

*  细节：用邻接矩阵存图的时候需要开始赋成很大。

　　　　节点标号是0~n-1，与二进制的习俗相似。所以不用注意很多