Luogu P2170选学霸【并查集+背包】By cellur925

题目传送门

开始看到本题完全认为就是个彻头彻尾的并查集，只要把实力相当的人都并到一个集合中，最后再找一共有多少联通块即可。

后来发现这是大错特错的qwq。因为选了一个集合中的某人，那这个集合中所有人就要都选。

理解题意并不透彻：这个集合中的所有人，要么都不选，要么都得选。其实到这里就可以看出，它其实是肥肠满足01背包的性质，每个集合（可以打包看成一个物品）要么选，要么不选，只有两种决策，这个物品的体积和价值都是集合内学生的个数。

然后，这又是一种可行性背包类型：因为题目要求与给定值最接近的选出的学霸数量，所以以f[i]表示选出i个学生是否可行。

转移和01背包类似，之前在USACO中也做过类似的题目，只是当时没太注意了。这类题目看起来一点也不像背包，但是可以这么求解。

其他细节：记录各集合人数的时候最后需要重新路径压缩一下，确保找到最“根”的父亲

　　　　　dp赋初值！dp[0]=1;

　　　　　因为要找最接近的，所以可能比基准值大一些，也可能比基准值小一些，所以数组和最后枚举求解都开到2*m。

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n,m,k,tot;
int f[40000],tong[40000],good[40000];
bool dp[80000];

int getf(int x)
{
    if(f[x]==x) return x;
    else return getf(f[x]); 
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int x=0,y=0;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int pp=getf(x);
        int qq=getf(y);
        if(qq!=pp) f[qq]=pp;    
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        tong[getf(i)]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(tong[i]) good[++tot]=tong[i];
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
         for(int j=2*m;j>=good[i];j--)
             if(dp[j-good[i]])
                 dp[j]=1;
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        if(dp[m-i])
        {
            printf("%d",m-i);
            return 0;
        }
        if(dp[m+i])
        {
            printf("%d",m+i);
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}