NOIp 2014飞扬的小鸟【dp】By cellur925
放在14年Day1T3的dp题目...应该比较看出来是dp算法吧，因为在本蒟蒻看来求最值的算法不清晰时就是dp了==。
状态还是比较好设计的，考虑到每个情况需要记录下的量：f[i][j]表示横坐标到达i，纵坐标到达j的最小点击次数。
转移的话，也不难想，当前有两种转移方法：不点，小鸟会掉一定高度；点q次，小鸟会上升一定高度。（注意是可以连续点很多次的）
也就能写出转移：f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-q*x[i]]+q,f[i-1][j+y[i]])，复杂度O（n*m*q），TLE。另外 开始看这个方程的时候，直观上感觉因为x[i]是增量，y[i]是减量，这个方程的符号是不是写反了？后来冷静分析一下会发现，f数组中的第二维记录的是当前的高度，因为在前一个坐标点屏幕了，所以前一个坐标会比当前低，+y[i]同理。
我们考虑一下优化，状态好像不能再优化了，考虑转移优化。n*m的复杂度貌似才能卡都不能去掉的样子，枚举每次点的次数就很让人头大。考虑从这里出发进行优化，会不会我们多枚举了很多重复的东西。
来自一位dalao的blog我们可以借鉴使用模拟转移法。比如x[i]=3，我们现在要转移f[3][]，10位第二维上限。根据我们开始写的转移方程：
f[3][10]=min(f[2][7]+1,f[2][4]+2,f[2][1]+3)
f[3][7]=min(f[2][4]+1,f[2][1]+2)
f[3][4]=min(f[2][1])
果不其然很多重复的枚举==！我么在f[3][7]转移时，其实实际用f[i-1][j-x[i]]+1和f[i][j-1]+1来转移即可，这样就省去了那个q的复杂度。
剩下的就是一些细节问题了。
虽说是游戏题而且每年都有一道游戏题，即使对那个现实中的游戏非常熟悉，玩的非常好也要注意一下题目背景下的游戏规则==！（比如这题我有一段时间一直玩flappybird==）在本题中，小鸟到天花板上是不会判输的，这一点比较容易忽视。
“小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发”，这是赋初值的依据。
“输入数据保证 P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出”，所以输进来管道信息后要排序。
如果当前我们选择了下降，那我们就不能再点屏幕了，所以我们先把点屏幕的情况处理掉。（分开处理）
还有到管道的时候符不符合要求。
Code
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 5 using namespace std; 6 7 int n,m,k,pos=1,fake,ans=0x7fffffff; 8 int x[10090],y[10090]; 9 int f[10090][1090]; 10 struct tube{ 11 int p,l,h; 12 }tu[1090]; 13 14 bool cmp(tube a,tube b) 15 { 16 return a.p<b.p; 17 } 18 19 int main() 20 { 21 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 22 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]); 23 for(int i=1;i<=k;i++)//记录管道 24 scanf("%d%d%d",&tu[i].p,&tu[i].l,&tu[i].h); 25 sort(tu+1,tu+1+k,cmp);//根据左端点排序 26 memset(f,127,sizeof(f)); 27 for(int i=0;i<=m;i++) f[0][i]=0;//最左边开始地点不定 28 for(int i=1;i<=n;i++) 29 { 30 if(tu[pos].p==i)//现在到管道了 31 {// 不能碰到管道 所以小于 32 for(int j=1;j<tu[pos].h;j++) 33 //由于状态中f[i][j]中j是当前高度，所以之前高度是减去x[i] 34 if(j-x[i]>0) 35 //玄学优化终于看懂了== 36 //然后要下课了qwq 37 f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-1][j-x[i]]+1,f[i][j-x[i]]+1)); 38 //每次只会向下掉一次 所以单独处理 39 for(int j=1;j<tu[pos].h;j++) 40 if(j+y[i]<=m&&j>tu[pos].l) 41 //在管道底之上，在天花板之下 42 f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i]]); 43 bool flag=0; 44 for(int j=1;j<tu[pos].h;j++) 45 {//在管道底之上，在天花板之下 46 if(j<=tu[pos].l) f[i][j]=1e8; 47 if(f[i][j]<1e7) flag=1; 48 } 49 if(!flag) 50 { 51 printf("0\n%d",pos-1); 52 return 0; 53 } 54 pos++;//这一句容易忘掉== 55 } 56 else 57 { 58 for(int j=1;j<=m;j++) 59 if(j-x[i]>0) 60 f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-1][j-x[i]]+1,f[i][j-x[i]]+1)); 61 for(int j=1;j<=m;j++) 62 if(j+y[i]<=m) 63 f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i]]); 64 //天花板上死不掉 但是可以继续跳 65 //对于天花板的处理。无论在j范围内的哪个位置跳一步都会到顶 66 for(int j=m-x[i];j<=m;j++)// 跳一步 跳2步 67 f[i][m]=min(f[i][m],min(f[i][j]+1,f[i-1][j]+1)); 68 } 69 } 70 //遍历所有情况找最优解 71 for(int i=1;i<=m;i++) 72 ans=min(ans,f[n][i]);//这个取最优解的方法貌似很可取的样子== 73 printf("1\n%d",ans); 74 return 0; 75 }
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 5 using namespace std; 6 7 int n,m,k,pos=1,fake,ans=0x7fffffff; 8 int x[10090],y[10090]; 9 int f[10090][1090]; 10 struct tube{ 11 int p,l,h; 12 }tu[1090]; 13 14 bool cmp(tube a,tube b) 15 { 16 return a.p<b.p; 17 } 18 19 int main() 20 { 21 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 22 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]); 23 for(int i=1;i<=k;i++) 24 scanf("%d%d%d",&tu[i].p,&tu[i].l,&tu[i].h); 25 sort(tu+1,tu+1+k,cmp);//输入顺序不定 26 memset(f,127,sizeof(f)); 27 for(int i=0;i<=m;i++) f[0][i]=0; 28 for(int i=1;i<=n;i++) 29 { 30 if(tu[pos].p==i) 31 { 32 for(int j=1;j<tu[pos].h;j++) 33 if(j-x[i]>0) 34 f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-1][j-x[i]]+1,f[i][j-x[i]]+1)); 35 for(int j=1;j<tu[pos].h;j++) 36 if(j+y[i]<=m&&j>tu[pos].l) 37 f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i]]); 38 bool flag=0; 39 for(int j=1;j<tu[pos].h;j++) 40 { 41 if(j<=tu[pos].l) f[i][j]=1e8; 42 if(f[i][j]<1e7) flag=1; 43 } 44 if(!flag) 45 { 46 printf("0\n%d",pos-1); 47 return 0; 48 } 49 pos++; 50 } 51 else 52 { 53 for(int j=1;j<=m;j++) 54 if(j-x[i]>0) 55 f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-1][j-x[i]]+1,f[i][j-x[i]]+1)); 56 for(int j=1;j<=m;j++) 57 if(j+y[i]<=m) 58 f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i]]); 59 for(int j=m-x[i];j<=m;j++) 60 f[i][m]=min(f[i][m],min(f[i][j]+1,f[i-1][j]+1)); 61 } 62 } 63 for(int i=1;i<=m;i++) 64 ans=min(ans,f[n][i]); 65 printf("1\n%d",ans); 66 return 0; 67 }
小结：这题的细节比较多，那个优化方法好像也比较难想的样子，手动模拟是个不错的选择==
