洛谷P4141消失之物（背包经典题）——Chemist

题目地址：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4141

分析：这题当然可以直接暴力枚举去掉哪一个物品，然后每次暴力跑一遍背包，时间复杂度为O(m*n^2)，显然超时。由于算去掉哪一个物品比较复杂，我们可以考虑容斥，算出他的补集，也就是选这个物品的方案数，然后用全集减去他的补集得到答案。算全集的过程就是跑一遍01背包，时间复杂度O(n^2)，然后枚举去掉的物品i，再枚举背包的容积就j，算选择这个物品凑出这个容积的方案数就相当于算凑出j-w[i]的方案数，然后再强制选择一个i物品，用前面第一遍背包预处理求出的答案减去这个就是最终答案。然而我们还需要考虑一种情况，就是当前枚举的容积小于i物品的体积，也就是说在凑出j体积的背包时一直都没有选择i物品，也就不能去掉它，答案就是前面01背包预处理的值。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=2e3+10;
int n,m,w[M],f[M],g[M]; 
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m); 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 scanf("%d",&w[i]);
	f[0]=1;
	//01背包： 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 for(int j=m;j>=w[i];j--)
	  f[j]=(f[j]+f[j-w[i]])%10;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(g,0,sizeof(g));
		g[0]=1;
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(j>=w[i])g[j]=(f[j]-g[j-w[i]]+10)%10;
			else g[j]=f[j];
			printf("%d",g[j]);
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}