Luogu P1396 营救【最小生成树/二分答案/最短路】 By celur925

题目描述

“咚咚咚……”“查水表！”原来是查水表来了，现在哪里找这么热心上门的查表员啊！小明感动的热泪盈眶，开起了门……

妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了t区，而自己在s区。

该市有m条大道连接n个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从s至t的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行四个数字n，m，s，t。

接下来m行，每行三个数字，分别表示两个区和拥挤度。

（有可能两个区之间有多条大道相连。)

 

输出格式：

 

输出题目要求的拥挤度。

 

输入输出样例

输入样例#1： 
 
3 3 1 3							
1 2 2
2 3 1
1 3 3
输出样例#1： 
 
2

说明

数据范围

30% n<=10

60% n<=100

100% n<=10000,m<=2n，拥挤度<=10000

题目保证1<=s,t<=n且s<>t，保证可以从s区出发到t区。

样例解释：

小明的妈妈要从1号点去3号点，最优路线为1->2->3。

 

我们一看题：拥挤度最大 值最小，哦？二分差不多。然鹅本鸽今天并不想写二分，我觉得MIT海星。

我们跑一遍朴素的Kruskal,但是并过不了样例。

那就跑一遍SPfa,找最短路上最大边，也不行。

还是老老实实写二分吧。

法一：二分答案

边权到了10000，二分似乎可行，复杂度O（logn）,check函数可以跑一遍spfa（其实只跑bfs也行），看二分出的答案是否可行。

spfa的复杂度是O（玄学常数*m）,总复杂度可近似看做O（mlogn）

法二：MIT

出于好奇，并查看Chemist代码，发现了MIT的做法，只需稍加判断即可，当起点和终点 同属于一个联通块时，他们就联通了，答案筛选结束。

code Version1

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<queue> 
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,m,s,t,tot,l=1,r;
 9 int head[20090],dis[20090],vis[20090];
10 struct node{
11     int to,val,next;
12 }edge[40090];
13 
14 void add(int x,int y,int z)
15 {
16     edge[++tot].to=y;
17     edge[tot].val=z;
18     edge[tot].next=head[x];
19     head[x]=tot;
20 }
21 
22 bool spfa_check(int x)
23 {
24     memset(vis,0,sizeof(vis));
25     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
26     int qwq=dis[1];
27     queue<int>q;
28     q.push(s);
29     vis[s]=1;dis[s]=0;
30     while(!q.empty())
31     {
32         int u=q.front();
33         q.pop();vis[u]=0;
34         for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
35         {
36             int v=edge[i].to;
37             if(dis[v]>dis[u]+edge[i].val&&edge[i].val<=x)
38             {
39                 dis[v]=dis[u]+edge[i].val;
40                 if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
41             } 
42         }
43     }
44     if(dis[t]!=qwq) return 1;
45     else return 0; 
46 }
47 
48 int main()
49 {
50     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
51     for(int i=1;i<=m;i++)
52     {
53         int x=0,y=0,z=0;
54         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
55         add(x,y,z);
56         add(y,x,z);
57         r=max(r,z);
58     }
59     while(l<r)
60     {
61         int mid=(l+r)>>1;
62         if(spfa_check(mid)) r=mid;
63         else l=mid+1;
64     }
65     printf("%d",l);
66     return 0;
67 }
View Code

 

posted @ 2018-08-12 21:59  cellur925&Chemist  阅读(275)  评论(0)  编辑  收藏  举报