Luogu P1195/P1892 口袋的天空/BOI团伙 【最小生成树/并查集】By cellur925

其实这俩题挺水的，团伙拿下了一血，但是感觉还是写一下博客比较好x。

一、团伙

题目描述

1920年的芝加哥，出现了一群强盗。如果两个强盗遇上了，那么他们要么是朋友，要么是敌人。而且有一点是肯定的，就是：

我朋友的朋友是我的朋友；

我敌人的敌人也是我的朋友。

两个强盗是同一团伙的条件是当且仅当他们是朋友。现在给你一些关于强盗们的信息，问你最多有多少个强盗团伙。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件gangs.in的第一行是一个整数N(2<=N<=1000)，表示强盗的个数（从1编号到N）。 第二行M(1<=M<=5000)，表示关于强盗的信息条数。 以下M行，每行可能是F p q或是E p q（1<=p q<=N），F表示p和q是朋友，E表示p和q是敌人。输入数据保证不会产生信息的矛盾。

 

输出格式：

 

输出文件gangs.out只有一行，表示最大可能的团伙数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6
4
E 1 4
F 3 5
F 4 6
E 1 2

输出样例#1： 复制

3

普普通通的并查集维护关系题，只是需要在“敌人的敌人也是朋友”上另加处理。
对于这层关系，我们可以另加一个数组next[]，输入敌人关系时，
我们记录一下，当再输入到当前敌人的敌人信息时，就可以进行合并了。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;

int n,m,cnt;
int f[1009],next[1009];

int getf(int x)
{
    if(x==f[x]) return x;
    else return getf(f[x]);
}

void merge(int x,int y)
{
    int pp=getf(x);
    int qq=getf(y);
    if(pp!=qq) f[qq]=pp;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        char opt;
        int x=0,y=0;
        cin>>opt;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(opt=='F')
         merge(x,y);
        if(opt=='E')
        {
            if(next[x]) merge(y,next[x]);
            if(next[y]) merge(x,next[y]);
            next[y]=x,next[x]=y;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[i]==i) cnt++;
    printf("%d",cnt); 
    return 0;
}

 

 二、口袋的天空


我们看一看就知道这是生成树，但是与一般问题不同，这是在求k个生成树。
回顾Kruskal算法，我们可以相似地把这些边进行排序。不妨这样想：开始n个点都是独立的，他们可以近似看为n
个生成树。之后我们再一点点连边，减少生成树的数量直到k个就退出。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

int n,m,k,x,y,z,tot,cnt;
ll ans;
int fa[10090];  
struct node{
    int f,t,v;
}edge[20090];

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.v<b.v;
}

int getf(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    else return getf(fa[x]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);cnt=n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        edge[++tot].f=x;edge[tot].t=y;edge[tot].v=z;
        edge[++tot].f=y;edge[tot].t=x;edge[tot].v=z;
    }
    sort(edge+1,edge+tot+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        int pp=getf(edge[i].f);
        int qq=getf(edge[i].t);
        if(pp!=qq)
            fa[qq]=pp,cnt--,ans+=edge[i].v;
        if(cnt==k) break;
    }
//    printf("%d~~~~\n",cnt);
    if(cnt<k) printf("No Answer");
    else printf("%lld",ans);
    return 0;
}