Luogu P1083 借教室【二分答案/差分】By cellur925
在大学期间,经常需要租借教室。大到院系举办活动,小到学习小组自习讨论,都需要
向学校申请借教室。教室的大小功能不同,借教室人的身份不同,借教室的手续也不一样。
面对海量租借教室的信息,我们自然希望编程解决这个问题。
我们需要处理接下来n天的借教室信息,其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份
订单,每份订单用三个正整数描述,分别为dj, sj, tj,表示某租借者需要从第sj天到第tj天租
借教室(包括第sj天和第tj天),每天需要租借dj个教室。
我们假定,租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单,我们只需要每天提
供dj个教室,而它们具体是哪些教室,每天是否是相同的教室则不用考虑。
借教室的原则是先到先得,也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教
室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足,则需要停止教室的分配,通知当前申
请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。
现在我们需要知道,是否会有订单无法完全满足。如果有,需要通知哪一个申请人修改
订单。
第一行包含两个正整数n, m,表示天数和订单的数量。
第二行包含n个正整数,其中第i个数为ri,表示第i天可用于租借的教室数量。
接下来有m行,每行包含三个正整数dj, sj, tj,表示租借的数量,租借开始、结束分别在
第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。
如果所有订单均可满足,则输出只有一行,包含一个整数 0。否则(订单无法完全满足)
输出两行,第一行输出一个负整数-1,第二行输出需要修改订单的申请人编号。
4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4
-1
2
【输入输出样例说明】
第 1 份订单满足后, 4 天剩余的教室数分别为 0,3,2,30,3,2,30,3,2,3 。第 222 份订单要求第 22 2 天到第 444 天每天提供 3 3 3 个教室,而第 333 天剩余的教室数为 2 22 ,因此无法满足。分配停止,通知第 222 个申请人修改订单。
【数据范围】
对于10%的数据,有 1≤n,m≤10 ;
对于30%的数据,有 1≤n,m≤1000 ;
对于 70%的数据,有 1 ≤ n,m ≤ 10^5;
对于 100%的数据,有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj≤ 10^9,1 ≤ sj≤ tj≤ n 。
NOIP 2012 提高组 第二天 第二题
本题的正解(之一)是二分。如何思考出的?这道题满足二分单调性。即如果我们能满足k个订单,那么我们一定能满足k-1及更少个数的订单。而k+1及更多的订单则不一定。由此我们也就知道了我们二分的是可满足的订单个数。如果最后l==m证明大家的需求都能满足,否则则不能满足。
同“逛画展”,二分的复杂度是logn,而本题的数据是1e6,那么我们要绞尽脑汁使check函数的复杂度为O(n)甚至更低。
check函数的原理其实就是在判断做mid个订单是否满足。这里我们用前mid个订单来代表判断。如果需求小于供给,则绝对满足。但是这就会用到区间查询稍不留神check函数的复杂度就会飙升至O(n²)。
区间维护的问题我们通常会想到用数据结构/前缀和、差分。本题用线段树貌似是大材小用。借此机会,我正学了一下差分QAQ。
通俗地讲,差分就是当我们要对区间进行区间修改(如加上一个数z)时,这个区间为[l,r],我们另开一个数组称为差分数组,在这个数组的l位置加上我们的z,在这个数组的r-1位置减上z,再对这个数组进行前缀和,就可以求出修改后的序列。
在本题中的check函数,我们求出在当前条件下的需求,一旦需求大于供给(各天教室个数),则显然不合法,返回0.
code
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #define maxn 1000100 5 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 9 int n,m; 10 ll h[maxn],d[maxn],s[maxn],t[maxn],cop[maxn],need[maxn]; 11 12 bool check(int x) 13 { 14 memset(h,0,sizeof(h)); 15 for(int i=1;i<=x;i++) 16 h[s[i]]+=d[i],h[t[i]+1]-=d[i]; 17 for(int i=1;i<=n;i++) 18 { 19 need[i]=need[i-1]+h[i]; 20 if(need[i]>cop[i]) return 0; 21 } 22 return 1; 23 } 24 25 int main() 26 { 27 scanf("%d%d",&n,&m); 28 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&cop[i]); 29 for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld%lld%lld",&d[i],&s[i],&t[i]); 30 ll l=1,r=m,mid=0; 31 while(l<r) 32 { 33 mid=(l+r)>>1; 34 if(check(mid)) l=mid+1; 35 else r=mid; 36 } 37 if(l==m) 38 { 39 printf("0\n"); 40 return 0; 41 } 42 else printf("-1\n%lld",l); 43 return 0; 44 }