luogu P2420 让我们异或吧！【假LCA真搜索】

想念我们的杨乐老师！

题目描述

异或是一种神奇的运算,大部分人把它总结成不进位加法.

在生活中…xor运算也很常见。比如，对于一个问题的回答，是为1，否为0.那么：

（A是否是男生 ）xor（ B是否是男生）＝A和B是否能够成为情侣

好了，现在我们来制造和处理一些复杂的情况。比如我们将给出一颗树，它很高兴自己有N个结点。树的每条边上有一个权值。我们要进行M次询问，对于每次询问，我们想知道某两点之间的路径上所有边权的异或值。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件第一行包含一个整数N，表示这颗开心的树拥有的结点数，以下有N-1行，描述这些边，每行有3个数，u,v,w,表示u和v之间有一条权值为w的边。接下来一行有一个整数M，表示询问数。之后的M行，每行两个数u,v，表示询问这两个点之间的路径上的权值异或值。

 

输出格式：

 

输出M行，每行一个整数，表示异或值

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 4 9644
2 5 15004
3 1 14635
5 3 9684
3
2 4
5 4
1 1

输出样例#1：

975
14675
0

说明

对于40%的数据，有1 ≤ N，M ≤ 3000；

对于100%的数据，有1 ≤ N ，M≤ 100000。

 

（我们亲爱的杨乐老师）在讲图论时，讲到了这道“LCA的思想”的题目。然后Chemist就中毒了hhhhh。

其实跟LCA并没有什么关系，对这棵树进行一边BFS/DFS就可以轻松过。

然而我太蒟了，DFS/BFS都打不好......

我们先来搞一搞xor的性质。

一位luogu dalao @hsfzLZH1 慷慨地做了如下总结：

根据题目中对“异或”的定义，我们可以得出异或的真值表，这里我们用a,b代表异或的两个元素，a^b代表a按位异或的值。

    a    b    a^b
    0    0    0
    0    1    1
    1    0    1
    1    1    0

我们发现，如果a==b，那么a^b就是0，否则式子的值就是1。

通过真值表，我们可以发现并证明异或的几个性质。

1.a^b==b^a

异或具有交换律

    a    b    a^b    b^a
    0    0    0        0
    0    1    1        1
    1    0    1        1
    1    1    0        0

2.a^b^c==a^(b^c)

异或具有结合律

    a    b    c    a^b^c    a^(b^c)
    0    0    0    0        0
    0    0    1    1        1
    0    1    0    1        1
    0    1    1    0        0
    1    0    0    1        1
    1    0    1    0        0
    1    1    0    0        0
    1    1    1    1        1

3.a^a==0

异或自己是0

    a    a^a
    0    0
    1    0

4.a^0=a

异或0还是0

    a    a^0
    0    0
    1    1

由以上四点性质，我们可以推出：

a^b^b = a^(b^b)

    =    a^0

    =    a

所以推出如下定理：

异或的逆运算是它本身！！！

 

Update

这坑太大 填不动了 找了一个dalao的博客

https://www.cnblogs.com/BCOI/p/8591140.html

 

My code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,tot;
int head[200009];
int xxor[200009],visit[200009];
struct node{
    int to,val,next;
}edge[200009];
queue<int>q;
void add(int x,int y,int z)
{
    edge[++tot].to=y;
    edge[tot].val=z;
    edge[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void bfs()
{
    //queue<int>q;
    q.push(1);
    visit[1]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
        {
            int y=edge[i].to;
            if(visit[y]) continue;
            visit[y]=1;
            xxor[y]=xxor[x]^edge[i].val;
            q.push(y);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int u=0,v=0,w=0;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    bfs();
    scanf("%d",&m);
    //for(int i=1;i<=6;i++) cout<<xxor[i]<<endl;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=0,v=0,ans=0;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        printf("%d\n",xxor[u]^xxor[v]);
    }
    return 0;
}
/*#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int main()
{
    int a=0,b=0,x=0;
    cin>>a>>b;
    x=a^b;
    cout<<x;
    return 0;
 }*/