区间质数查询 luoguP1865

 

原题 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1865

本来get到了一个很好的判断素数的方法

O（玄学常数）https://www.luogu.org/blog/nopartyfoucaodong/solution-p3383 （我的luogu博客 嘻嘻）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m;
bool su(int a){
    if(a==1) return 0;
    if(a==2||a==3) return 1;
    if(a%6!=1&&a%6!=5) return 0;
    int temp=sqrt(a);
    for(int i=5;i<=temp;i+=6)
    {
        if(a%i==0||a%(i+2)==0) return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(su(x)) printf("Yes"),cout<<endl; //是质数
        else printf("No"),cout<<endl;
        x=0; 


    }
    return 0;
}

 然而这个方法在一些时候是有弊病的。比如本题区间质数查询时，有些数需要重复的判断多次。用这个方法就会T掉部分点。

一位@Enderturtle大佬给出了另一种方法。

所以说，对于不同的方法，还要注意看它们的优点，适宜什么情况啊（叹气

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int tot[1000005];
bool book[1000005];
void prime(int f)
{
    tot[1]=0;
    book[1]=true;
    for(int i=2;i<=f;i++)
    {
        if(book[i]==false)
        {
            tot[i]=tot[i-1]+1;
            for(int j=2*i;j<=f;j=j+i)
            {
                book[j]=true;
            }
        }
        else tot[i]=tot[i-1];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    prime(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l=0,r=0;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        if(l<1||l>m||r<1||r>m)
        {
            printf("Crossing the line\n");
            continue;
        }
        else 
        {
            if(book[l]==false)
            {
                printf("%d\n",tot[r]-tot[l]+1);
                continue;
            }
            printf("%d\n",tot[r]-tot[l]);
        }
        
    }
    return 0;
}

 

所以我们换个角度从判断素数，变成判断合数；

合数显然是可以分解质因数的，既然如此，也就说明，质数的倍数（倍数>1）都是合数，所以就有了线性筛（不懂线性筛的同学可以看洛谷[【模板】线性筛素数](https://www.luogu.org/problemnew/show/3383 "【模板】线性筛素数")）

本质上就是从2开始把它除本身的倍数全部删去，以此类推（这时你可能要问那到这个数的时候怎么判断它是不是质数，事实上，如果自然数N在N-1的时候没有把它标记掉就肯定是质数（具体证明可百度））

区间和可以用前缀和处理；

f[r]-f[l]，如果l是质数还要加1