51nod2621 树上距离一题四解ST表+倍增+Tarjan+树剖

LCA裸题 只有代码无原理，给自己复习用

1. ST表（这题2^10就够了）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=2e3+50;

int cnt,dfn[maxn],dep[maxn],dp[maxn][21],lg2[maxn],dis[maxn],w[maxn][maxn];
std::vector<int> G[maxn];
void dfs(int u,int fa){
    dis[u]=dis[fa]+w[u][fa];
    dfn[u]=++cnt; dep[u]=dep[fa]+1; dp[cnt][0]=u;
    for(int i=0,v;i<G[u].size();i++){
        if((v=G[u][i])==fa) continue;
        dfs(v,u);
        dp[++cnt][0]=u;
    }
}
void st(){
    for(int i=2;i<=cnt;i++) lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
    for(int j=1;j<=20;j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=cnt;i++){
            int r=i+(1<<(j-1));
            dp[i][j] = dep[dp[i][j - 1]] < dep[dp[r][j - 1]] ? dp[i][j - 1] : dp[r][j - 1];
        }
    }
}
int que(int l,int r){
    if(l>r) swap(l,r);
    int k=lg2[r-l+1];
    return dep[dp[l][k]] < dep[dp[r - (1 << k) + 1][k]] ? dp[l][k] : dp[r - (1 << k) + 1][k];
}
int main(){
    int n,q; cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,we; cin>>u>>v>>we;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
        w[u][v]=w[v][u]=we;
    }
    dfs(1,0); st();
    for(int i=0;i<q;i++){
        int u,v; cin>>u>>v;
        printf("%d\n",dis[u]+dis[v]-2*dis[que(dfn[u],dfn[v])]);
    }
    return 0;
}

2. 倍增

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=2e3+50;
vector<int> G[maxn];
int dep[maxn],fa[maxn][13],dis[maxn],w[maxn][maxn],lim=11;
void dfs(int u,int rt){
    dep[u]=dep[rt]+1; fa[u][0]=rt; dis[u]=dis[rt]+w[rt][u];
    for(int i=1;i<lim;i++) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i]; if(v!=rt) dfs(v,u);
    }
}

int LCA(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);//x更深
    for(int i=lim-1;~i;i--)//x上移
        if(dep[x]-(1<<i)>=dep[y]) x=fa[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=lim-1;~i;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i], y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n,q; cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,we; cin>>u>>v>>we;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
        w[u][v]=w[v][u]=we;
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=0;i<q;i++){
        int u,v; cin>>u>>v;
        int lca=LCA(u,v);
        cout<<dis[u]+dis[v]-2*dis[lca]<<endl;
    }
    
    return 0;
}

3. tarjan

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=2e3+50;
struct node{ int next,to; }edge[maxn];
int head[maxn],cnt;
void add(int u,int v){
    edge[++cnt].to = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
}

struct node2{ int id,to,next; }que[maxn];
int qhead[maxn],cnt2;
void add_q(int u,int v,int i){
    que[++cnt2].to = v;
    que[cnt2].id = i;
    que[cnt2].next = qhead[u];
    qhead[u] = cnt2;
}

int fa[maxn],lca[maxn],w[maxn][maxn],dis[maxn],ans[maxn];
bool vis[maxn];

int findd(int x){ return x==fa[x]?x:fa[x]=findd(fa[x]); }

void tarjan(int u){
    vis[u] = 1;
    for(int i = head[u];i;i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to; if(v==u) continue;
        if(!vis[v]){                                        //如果没有被访问过,就tagjan这个点
            dis[v]=dis[u]+w[u][v];
            tarjan(v);
            fa[v] =findd(u);
        }
    }
    for(int i = qhead[u];i;i = que[i].next){
        int v = que[i].to; if(v==u) continue;
        if(vis[v]){                                          //找答案时,已经访问过的节点就可以记录lca了
            lca[que[i].id] = findd(v);
            ans[que[i].id]=dis[u]+dis[v]-2*dis[lca[que[i].id]];        
           }
    }
}
int rt[maxn];
int main(){
    int n,m; cin >> n >> m ;
    int a,b,we;
    for(int i = 1;i < n;i ++){
        cin >> a >> b>>we;
        add(a,b);
        add(b,a);
        w[a][b]=w[b][a]=we;
    }
    for(int i = 1;i <= m;i ++){
        cin >> a >> b;
        add_q(a,b,i);
        add_q(b,a,i);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++) fa[i] = i;
    tarjan(1);
    for(int i = 1;i <= m;i ++){ cout<<ans[i]<<endl; }
    return 0;
}

4. 树剖

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=2e3+50;
int cnt, size[maxn], f[maxn], dep[maxn], dis[maxn], w[maxn][maxn], son[maxn], top[maxn];
std::vector<int> G[maxn];
void dfs1(int u,int fa){
    size[u]=1; dep[u]=dep[fa]+1; f[u]=fa;
    dis[u]=dis[fa]+w[fa][u];
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i]; if(v==fa) continue;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
    }
}

void dfs2(int u,int t){
    top[u]=t;
    if(son[u]) dfs2(son[u],t);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        if(v!=f[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
    }
}

int LCA(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) x=f[top[x]];
        else y=f[top[y]];
    }
    return dep[x]<dep[y]? x: y;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n,q; cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,we; cin>>u>>v>>we;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
        w[u][v]=w[v][u]=we;
    }
    dfs1(1,1); dfs2(1,1);
    for(int i=0;i<q;i++){
        int u,v; cin>>u>>v;
        int lca=LCA(u,v);
        cout<<dis[u]+dis[v]-2*dis[lca]<<endl;
    }
    return 0;
}