51nod 1242 斐波那契数列的第N项——数学、矩阵快速幂

普通算法肯定T了，所以怎么算呢？和矩阵有啥关系呢？

打数学符号太费时，就手写了：

所以求Fib(n)就是求矩阵  |  1  1  |^n-1  第一行第一列的元素。

                                        |  1  0  |

 其实学过线代的同学应该一看就看出来了，然鹅我还没学，所以不得不写几个不必要的等式=。=

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define INF  1000000009

ll n;
struct mat{
    ll c[2][2];
}t;

mat matmult(mat a, mat b){
    mat c = {0};
    for(int i = 0; i < 2; i++)
        for(int j = 0; j < 2; j++)
            for(int k = 0; k < 2; k++)
                c.c[i][j] = (c.c[i][j]+(a.c[i][k] * b.c[k][j])) % INF;

    return c;
}

mat matpow(mat t,ll n){
    mat ans;//初始化为单位矩阵
    ans.c[0][0]=ans.c[1][1]=1,ans.c[0][1]=ans.c[1][0]=0;
    while(n){
        if(n&1)  ans=matmult(ans, t);
        t = matmult(t, t);
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    while(cin>>n){
        t.c[0][0] = 1;
        t.c[0][1] = 1;
        t.c[1][0] = 1;
        t.c[1][1] = 0;
        mat ans = matpow(t,n-1);
        //cout<<ans.c[0][0]<<' '<<ans.c[0][1]<<endl<<ans.c[1][0]<<' '<<ans.c[1][1]<<endl;
        printf("%lld\n", ans.c[0][0]);
    }
    return 0;
}