Codeforces Round #672 (Div. 2) A - C1 解题报告

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A. Cubes Sorting

思路：

根据可交换的次数可以看出：直接判断数组是否是递减的即可。

代码：

const int N = 1e5 + 10;

int a[N];

int main(){

    int t; cin >> t;
    while(t --){
        int n; cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
        int mark = 0;
        for(int i = 1; i < n; i ++) if(a[i] <= a[i + 1]) { mark = 1; break; }
        if(mark) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}

B. Rock and Lever

思路：

以二进制来看 \(a\) 和 \(b\)。

要 \(a\) \(\&\) \(b \ge a ⊕ b\)，那么 \(a\) 和 \(b\) 的最高位的 \(1\) 一定是对齐的。

直接预处理出每一个数的最高位 \(1\) 的位置。那么 \(ans = ans + \frac{cnt[i] \times (cnt[i]-1)}{2}\)。

代码：

const int N = 1e5 + 10;

int a[N];

int main(){

    int t; cin >> t;
    while(t --){
        int n; cin >> n;
        int cnt1[50];
        memset(cnt1, 0, sizeof cnt1);
        for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            for(int j = 31; j  >= 0; j --){
                if((a[i] >> j) & 1){
                    cnt1[j] ++;
                    break;
                } 
            }
        }
        ll ans = 0;
        for(int i = 0; i < 32; i ++) ans += 1ll * cnt1[i] * (cnt1[i] - 1) / 2;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

C1. Pokémon Army (easy version)

思路：

把 \((a_{bi} - b_{bj})\) 看作一个选择的点对。那么必然有 \(a_{bi} > a_{bj}\)。由于 \(b_i < b_j\) 的，那么我们从左往右遍历一遍，记录出每一个有贡献的点对即可。

考虑：\(a > b < c > d，a > d\)。那么对于答案的贡献一定是：\((a - b + c - d) > (a - d)\)。

所以对于上述做法是可行的。

代码：

const int N = 3e5 + 10;

int a[N];

int main(){

    int t; cin >> t;
    while(t --){
        int n, q; cin >> n >> q;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
        int l = 0, r = 0;
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            if(i == 1) l = a[i];
            else {
                if(a[i] > a[i - 1]){
                    if(l && r) ans += l - r;
                    l = a[i];
                    r = 0;
                } else r = a[i];
            }
        }
        ans += l;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}