二分图最大匹配之匈牙利算法

二分图也是二部图，即可以将一个图分为两部分。

用男女举例，男生与女生有暧昧关系，同性之间是不存在暧昧的（同性才是真爱，异性只为传宗接代），则他们之间存在一条边，那么我们可以将男生，女生分开，男生在左边，女生在右边

我们可以发现在左边的男生是没有边相连的，右边的女生也是，他们只与对面的异性存在边，那么这就是一个二分图。

 

至于匹配问题也很好理解，这里可以看成夫妻关系，一个男生可以有几个暧昧的异性，但是只有一位妻子，女生也是如此；一对夫妻即一组匹配

那么在给出的一个二分图中，求最大匹配就是最多存在几对夫妻。

 

求二分图最大匹配这里介绍匈牙利算法：

强推这位博主讲的匈牙利 ：https://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547

 

给出一道洛谷的模板题：P3386 【模板】二分图匹配

这里给出我的代码：

/*
二分图最大匹配模板
czq
*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;

int n, m, e;
int edges[N][N];
int vis[N], rec[N];
//rec记录配对情况

inline bool match(int now)
{
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        if(edges[now][i] == 1 && vis[i] == 0)
        {
            vis[i] = 1;
            if(rec[i] == 0 || match(rec[i]))
            {
                rec[i] = now;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    memset(rec, 0, sizeof(rec));
    memset(edges, 0, sizeof(edges));
    cin >> n >> m >> e;
    for(int i = 1; i <= e; i++)
    {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        edges[u][v] = 1;
    }

    int ans = 0;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if(match(i))    ans++;
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}