[数]青蛙的约会&Strange function

拓展欧几里得；求导&二分

POJ-1061　　拓展欧几里得的应用，需要开long long

　　第一次做这个题的时候进行了毫无用处的找公式（？），是个现在的我看不懂的迷之思路。

　　第二发的时候还是不明白位数与数据大小的年轻人，1e9以上开long long，可以到1e18，2^63以上直接ull，2^64及以上考虑一下换思路吧。

　　先放乱码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
long long r;

long long exp(long long a,long long b, long long&x,long long &y)
{
 if(b==0){
  x=1;
  y=0;
  return a;
 }
 r=exp(b,a%b,y,x);
 y-=a/b*x;
 //printf("%d\n",b);
 return r;
}

int main()
{
 long long x,y,m,n,L,t,c;
 cin>>x>>y>>m>>n>>L;
 exp(n-m,L,t,c);
 if ((x-y)%r!=0) cout<<"Impossible"<<endl;
 else {
  t*=(x-y)/r;
  c*=(x-y)/r;
  t=(t%L+L)%L; 
  cout<<t<<endl;
 }
 return 0;
}

　　首先，同余符号：≡。然后，丢番图方程。最后，贝祖定理。好的这些都没有什么直接关系。

　　我们要求一个t，使得x + t*m ≡ y + t*n (mod L)，x和y是已知的位置，m和n是速度，L是一圈的大小。同余在加减法没有什么特别的，我们可以通过移项得到(n-m) * t ≡ x-y (mod L)，设倍数为c，化为等式即 （n-m）*t+L*c=x-y。现在我们得到了一个二元一次不定方程 at+bc=z。（为了方便理解我不把未知数替换成xy了）

　　第二个要求是获得整数k解。那么我们设r=gcd（a,b），并在方程两边除以r，那么未知数系数均为整数，解为整数，可得条件z/r为整数。不符合这个条件就Impossible。这个方程会不会无解呢？贝祖定理告诉我们ax+by=z是必定有整数解的，所以我们只要得到ax0+by0=z的解，就可以得到t=(z/r*x0),c=(z/r*y0)。（显然r*z/r=z，ok吗，不知道为什么我之前这里不ok_(:з」∠)_）

　　现在，我们来用拓欧算法求解x0，y0吧|ू･ω･` )

　　1）b==0，则x=1，y=0；

　　2）b！=0，gcd（a,b）=gcd（b,a%b），a%b=a-a/b*b（众所周知，自动向下取整）则ax0+by0=by1+(a-a/b*b)x1，x0=x1,y0=y1-a/b*y1（递归中我直接交换了两个未知数的位置）

　　拓展就在于在求gcd之外我们要在递归中记录未知数的值，取地址是个好东西。

　　对了还有y-=a/b*x，看具体方程吧，有的时候是+=（刷题过少，么得例子）

　　要求三，最小的非负整数t，有个定理说r=1的时候，我们的方程在[0,b-1]上有唯一解，又有个定理说r=r的时候我们的方程在[0,b/r-1]上有唯一解。ummm，希望有一天我会证明嗯。总之我们用x=(x%r+r)%r就可以获得最小的非负整数解了，模r可能是负数，就加上r再模一遍，ok吧。

　　感谢学长的讲解和无数前人的题解。orz

　HDU-2899　　求导&二分，精确度表达

　　乱码我就拍在这里了

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LIM  0.000001
double y;//都是因为这个y没double 
double t;

double F(double x,double y)
{
 return pow(x,7.0)*6+pow(x,6.0)*8+pow(x,3.0)*7+pow(x,2.0)*5-y*x;
}

double f(double x,double y)//求导 
{
 return pow(x,6.0)*42+pow(x,5.0)*48+pow(x,2.0)*21+10*x-y;
}

int main()
{
 int T;
 double a; 
 scanf("%d",&T);
 while(T--){
    scanf("%lf",&y);
    double hi=100.0000,lo=0.0000;//都是因为这里没有重定义 
    while((hi-lo)>LIM){
        a=(hi+lo)/2;
        t=f(a,y);
        if((hi-lo)>LIM*10){//避免过早结束 
            if(t>0)  hi=a;
            else    lo=a;
        }
        else{
            if(t>0)  hi=a-1e-8;
            else    lo=a+1e-8;
        }
    }
    double va=F(a,y);
    printf("%.4f\n",va);
 }
 return 0;
}

　　可以看到wa点嗯。就不读码写话了。