量化交易基础 - 003 - 投资组合最优化

投资组合优化工具主要是基于资产管理行业的经典理论——现代投资组合理论（modern portfolio theory，MPT）的基本原理。

现代投资组合理论

MPT的核心原理是，投资者一贯是风险厌恶型的，这意味着如果两种产品收益相同但风险水平不同，投资者会偏好低风险产品。据此可以得到一个推论，只有存在额外收益作为补偿，投资者才愿意承担额外的风险。由此引入了风险调整收益（risk-adjusted return）的概念。

什么是均值方差优化技术

均值方差优化技术是基于MPT构建投资组合的一种常用方法。均值和方差是传向优化器的两个输入变量，输出变量是在各个风险水平上具有最高收益的一系列投资组合。

这里的均值是指进行评估的各种资产的平均期望收益，方差是对各种资产期望风险的度量，通过计划持有的各种资产收益的标准差来计算。传向优化器的第三个输入变量是这些资产的期望相关系数矩阵（expected correlation matrix）。优化器使用这些输入量，可以输出在不同风险水平下可以达到最高可能收益的一系列投资组合，称为有效边界（efficient frontier）。

那么我们接下来介绍这些输入。

期望收益

阿尔法模型的输出变量通常都会包含期望收益和（或）预期波动方向，或其他用来指示备选产品吸引力的输出变量（如某种得分）。方向性预测也可以看作对收益的预测，相当于预测时认为所有的正收益都相等，所有的负收益也都相等（通常受到最小阈值参数的限制，在投注前预测的收益至少具有一定的显著性不为零）。

期望波动率

无论是传统金融界还是宽客，都倾向于使用历史数据计算出的实际波动率作为优化工具的第二个输入变量，但也有些人使用对波动率的预测值。预测波动率的最常见方法是使用随机波动模型（stochastic volatility models）。

随机波动预测模型的基本理念是，波动率一段时间内会在较高水平，接下来的一段时间就会处于低位（即存在可预测性的波动率周期），偶尔还会有所跳跃（某种随机和不可预测性部分）。

期望相关性

优化工具的第三个输入变量是相关系数矩阵。相关系数是衡量两个产品变化的相似程度的核心度量，取值范围介于-1到1之间。

相关系数为1表示完全类似，相关系数为-1则表示两种产品完全相反，或负相关。相关系数为0则表示完全不相关，表明两种产品完全不类似，但也不是反向变动的。

最为关键的是，产品间关系的度量随着时间会很不稳定，即使是长期来看也会很不可靠。

如果在交易策略中具体考虑金融产品的合理分组，相关系数随着时间的稳定性将会大为改进。这可以通过在相对阿尔法策略中具体定义“相对”和（或）在风险模型中具体给定得以实现。