欧拉函数和欧拉定理
欧拉函数和欧拉定理:
欧拉函数:定义
欧拉函数的常用性质:
- 若
是质数,则 - 若
,则 - 若
互质,则
欧拉函数的求法:
-
方法一,用定义法求单个
的欧拉函数 。其中 -
方法二,用线性筛求
到 以内所有
求单个板子:
int get_phi(int n) { int add=n; for(int i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) add=add/i*(i-1); while(n%i==0) n/=i; } if(n!=1) add=add/n*(n-1); return add; }
线性筛板子:
#include<bits/stdc++.h> #define mm 100 using namespace std; bool vis[mm]; vector<int> prime; int n; int phi[mm]; void work() { phi[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { if(!vis[i]) prime.push_back(i),phi[i]=i-1; for(auto x:prime) { if(x*i>n) break; vis[x*i]=true; if(i%x==0) { phi[x*i]=phi[i]*x; break; } else phi[x*i]=phi[i]*phi[x]; } } } int main() { cin>>n; work(); for(int i=1;i<=n;i++) cout<<phi[i]<<'\n'; }
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