欧拉函数和欧拉定理

欧拉函数和欧拉定理：

欧拉函数：定义 $\phi (n)$ 表示不超过 $n$ 的与 $n$ 互质的正整数个数。
$\phi (1)=1\phi (2)=1\phi (3)=2$

欧拉函数的常用性质：

1. 若 $p$ 是质数，则 $\phi (p^n)=p^{n-1}(p-1)$
2. 若 $a|x$，则 $phi[ax]=a\times phi[x]$
3. 若 $a,b$ 互质，则 $\phi (a)\times \phi (b)=\phi (ab)$

欧拉函数的求法：

1. 方法一，用定义法求单个 $x$ 的欧拉函数 $\phi (x)$。其中 $\phi (x)=x\times \frac{p_1-1}{p1}\times \frac{p_2-1}{p_2}...\frac{p_k-1}{p_k}$

2. 方法二，用线性筛求 $1$ 到 $n$ 以内所有

求单个板子：

int get_phi(int n)
{
	int add=n;
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0) add=add/i*(i-1);
		while(n%i==0) n/=i;
	}
	if(n!=1) add=add/n*(n-1);
	return add;
}

线性筛板子：

#include<bits/stdc++.h>
#define mm 100
using namespace std;
bool vis[mm];
vector<int> prime;
int n;
int phi[mm];
void work()
{
	phi[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i]) prime.push_back(i),phi[i]=i-1;
		for(auto x:prime)
		{
			if(x*i>n) break;
			vis[x*i]=true;
			if(i%x==0)
			{
				phi[x*i]=phi[i]*x;
				break;
			}
			else phi[x*i]=phi[i]*phi[x];
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	work();
	for(int i=1;i<=n;i++) cout<<phi[i]<<'\n';
}