[HNOI2008]GT考试

Description

阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数 X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai& lt;=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0

Input

第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 100%数据N<=10^9,M<=20,K<=1000 40%数据N<=1000 10%数据N<=6

Output

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

 

 

 

 

 

 

 神题碰上弱菜.....

动态规划啊，但数据这么大怎么想得到是动态规划呢，太弱了......

f[i][j]表示准考证前i位中后j位为不吉利的数字的前j位。

转移方程：

    

 

 

因此就可以使用矩阵乘法加速了！

a[k][j]表示f[i-1][k]转为f[i][j]的方法数,这步可以用KMP解决。

ans+=f[0][j] (j=0;j<m;++j);

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<fstream>
using namespace std;
//ifstream fin("fin.in");

string s;
int n,m,mod,ans=0,pi[25];
int f[25][25]={0},a[25][25],b[25][25];

void Work(int x){
     if(x>3) Work(x/2);
     if(x==1) return ;
     
     memset(a,0,sizeof(a));
     for(int i=0;i<m;++i)
     for(int j=0;j<m;++j)
     for(int k=0;k<m;++k)
     a[i][j]=(a[i][j]+f[i][k]*f[k][j])%mod;
     
     memcpy(f,a,sizeof(a));
     
     if(x%2)
     {
       memset(a,0,sizeof(a));
       for(int i=0;i<m;++i)
       for(int j=0;j<m;++j)
       for(int k=0;k<m;++k)
       a[i][j]=(a[i][j]+f[i][k]*b[k][j])%mod;
       
       memcpy(f,a,sizeof(f));
            }
     }

void Kmp(){
     for(int i=2;i<s.size();++i)
     {
       int x=pi[i-1];      
       while(s[i]!=s[x+1]&&x!=0) x=pi[x];                       
       if(s[i]==s[x+1]) pi[i]=x+1;                     
             }
     }

void Prepare(){
     for(int i=0;i<s.size()-1;++i)
     for(int j=0;j<=9;++j)
     {
       int x=i;                     //小心观看 
       while(x!=0&&j!=s[x+1]-'0') x=pi[x];
       if(j==s[x+1]-'0') f[i][x+1]++;
       else f[i][0]++; 
             }
     memcpy(b,f,sizeof(f));
     }

int main()
{
    cin>>n>>m>>mod>>s;
    s=" "+s;
    Kmp();
    
    Prepare();
    
    Work(n);
    
    for(int i=0;i<m;++i) ans+=f[0][i];
    
    cout<<ans%mod<<endl;
   // system("pause");
    return 0;
    
    }