宿命的P.S.S

题目描述

1.背景描述Background
P.S.S:“我来自哪里？”
WH:“你来自一个图。”
P.S.S:“我是谁？”
WH:“你是最小生成树。”
P.S.S:“我又要到哪里去？”
WH:“你要成为一个最小完全图（边权之和最小的完全图）。”
P.S.S:“为……为什么啊？”
WH:“这是你的宿命！因为你无聊！！！P.S.S！”
2.问题描述Description
最小生成树P.S.S在宿命的指引下找到了巫师Kismi。P.S.S希望Kismi能帮自己变成一个完全图。Kismi由于某些不可告人的原因，把这件事交给了你。
PS: 可以保证，这个最小生成树对于最后求出的完全图是唯一的。
7.时间限制Time Limitation
每个测试点1s。
8.数据规模：
Test1-Test10 n<60
Test11-Test25 n<20000
注释Hint: 
对于样例1，我们只需在1-3间加入一条边权为8的边即可得到最小完全图。其权和是4+7+8=19。对于样例2，我们在2-3间加入一条边权为2的边，在2-4和3-4间加入边权为3的边即可得到最小完全图，其权和是：1+1+2+2+3+3=12。
感谢吴豪牛对比赛的支持!!!

输入格式

输入的第一行是一个整数n，表示生成树的节点数。
接下来有n-1行，每行有三个正整数，依次表示每条边的端点编号和边权。
（顶点的边号在1-n之间，边权<maxint）

输出格式

一个整数ans，表示以该树为最小生成树的最小完全图的边权之和。

 

 

 

本题乃逆向思维的经典题目啊。

首先O(n^2)的算法肯定是不能过的。

用kruskal算法的逆算法。

经典 经典

#include<iostream>
#include<fstream>
#define fin cin
using namespace std;
//ifstream fin("cin.in");

long long n,ans=0;
long long f[20005],tot[20005];
struct{long long u,v,w;}edg[20005];

void Quick(long long l,long long r){
     if(l>=r) return ;
     long long i=l,j=r,mid=edg[(l+r)>>1].w;
     while(i<=j)
     {
       while(edg[i].w<mid) i++;
       while(edg[j].w>mid) j--;
       if(i<=j)
       {
         swap(edg[i].u,edg[j].u);
         swap(edg[i].v,edg[j].v);
         swap(edg[i].w,edg[j].w);
         i++;j--;
               }   
                }
     Quick(l,j);
     Quick(i,r);
     }

long long Find(long long v){
     if(f[v]==v) return v;
     f[v]=Find(f[v]);
     return f[v];
     }

int main()
{
    fin>>n;
    
    for(long long i=1;i<n;++i)
    fin>>edg[i].u>>edg[i].v>>edg[i].w;
    for(long long i=1;i<=n;++i)
    f[i]=i,tot[i]=1;
    
    Quick(1,n-1);
    
    for(long long i=1;i<n;++i)
    {
      long long fy=Find(edg[i].u);
      long long fx=Find(edg[i].v);
      ans+=edg[i].w+(tot[fy]*tot[fx]-1)*(edg[i].w+1);
      f[fx]=fy;
      tot[fy]+=tot[fx];
             }
    cout<<ans<<endl;
   // system("pause");
    return 0;
    
    }