[NOIP09]Hankson的趣味题

题目描述

Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x 满足：
1． x 和a0 的最大公约数是a1；
2． x 和b0 的最小公倍数是b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入格式

第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。接下来的n 行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。
【数据范围】
对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。
对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

输出格式

每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0；
【说明】
第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。
第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。
若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数。

 

 

 

 

该算法的难点在于判断是否为零。

先将b1 质因素分解，         b1=p1^r1*p2^r2......px^rx
将a0 分解为和b1相同形式，a0=p1^l1*p2^l2......px^lx
将a1 分解为和b1相同形式，a1=p1^s1*p2^s2......px^sx
将b0 分解为和b1相同形式，b0=p1^t1*p2^t2......px^tx
假设 答案 y经分解后为，     y=p1^w1*p2^w2......px^wx

由最大公约数的性质可得 a1=p1^min(l1,w1)*p2^min(l2,w2)......*px^min(lx,wx);
由最小公倍数的性质可得 b1=p1^max(t1,w1)*p2^max(t2,w2)......*px^max(tx,wx);

所以 w1,w2,w3.....wx就介于min(lz,wz) max(lz,wz) (z=1,2,3,4....)

然后乘法计数就可以了，判断0的时候只要判断是否max(lz,wz)<min(lz,wz)

 

#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
//ifstream fin("cin.in");

int n,ans=0;
struct{int big,c[100],ci[100],tot;}a0,a1,b0,b1;
int l[100],r[100];
bool p=1;

int main()
{
    cin>>n;
    while(n>0)
    {
      n--;p=1;
      cin>>a0.big>>a1.big>>b0.big>>b1.big;
      
      int x=2;b1.tot=0;
      while(b1.big>=x*x)
      {
        int len=0;
        while(b1.big%x==0) len++,b1.big/=x;
        if(len>0) {b1.c[++b1.tot]=x;b1.ci[b1.tot]=len;} 
        x++;  
                        }
      if(b1.big!=1) {b1.c[++b1.tot]=b1.big;b1.ci[b1.tot]=1;} 
      
      
      a0.tot=0;
      for(int i=1;i<=b1.tot;++i)
      {
        int len=0;
        while(a0.big%b1.c[i]==0) {len++;a0.big/=b1.c[i];}
        a0.tot++;a0.c[a0.tot]=b1.c[i];a0.ci[a0.tot]=len;
              }
      
      a1.tot=0;
      for(int i=1;i<=b1.tot;++i)
      {
        int len=0;
        while(a1.big%b1.c[i]==0) {len++;a1.big/=b1.c[i];}
        a1.tot++;a1.c[a1.tot]=b1.c[i];a1.ci[a1.tot]=len;
              }
      
      b0.tot=0;
      for(int i=1;i<=b1.tot;++i)
      {
        int len=0;
        while(b0.big%b1.c[i]==0) {len++;b0.big/=b1.c[i];}
        b0.tot++;b0.c[b0.tot]=b1.c[i];b0.ci[b0.tot]=len;
              }
      
      for(int i=1;i<=b1.tot;++i)
      {
        if(b1.ci[i]<a1.ci[i]) {p=0;break;}
        if(a1.ci[i]<a0.ci[i]&&b1.ci[i]>b0.ci[i]&&b1.ci[i]>a1.ci[i]) {p=0;break;}
        if(a1.ci[i]<a0.ci[i]) {l[i]=a1.ci[i];r[i]=a1.ci[i];continue;}
        if(b1.ci[i]>b0.ci[i]) {l[i]=b1.ci[i];r[i]=b1.ci[i];continue;}
        l[i]=a1.ci[i];r[i]=b1.ci[i];
              }
      
      ans=1;
      for(int i=1;i<=b1.tot;++i)
      ans*=(r[i]-l[i]+1);
      
      if(p==0) ans=0;
      cout<<ans<<endl;
     // system("pause");
              }
    
    return 0;

    }