[NOIP2002]矩形覆盖

在平面上有 n 个点（n <= 50），每个点用一对整数坐标表示。例如：当 n＝4 时，4个点的坐标分另为：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7），见图一。

　　这些点可以用 k 个矩形（1<=k<=4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时，可用如图二的两个矩形 sl，s2 覆盖，s1，s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。

输入格式

n k
xl y1
x2 y2
... ...
xn yn （0<=xi,yi<=500)

输出格式

一个整数，即满足条件的最小的矩形面积之和。

 

 

第一次作到该种DP题，思维很新颖。

将点按x为第一关键字，y为第二关键字，递增排序。
f[i][j][k]表示 由点 i 到点 j范围之内分成 k 个矩形最少面积。

#include<iostream>
#define Max 1000000
using namespace std;

int n,m,ans=Max,x[52],y[52],f[52][52][5]={0};

int High(int i,int j){
    int maxh=0,minh=1000,temp=i;
    while(temp<=j)
    maxh=max(maxh,y[temp++]);
    temp=i;
    while(temp<=j)
    minh=min(minh,y[temp++]);
    return maxh-minh;
    }


void Dp(){
     for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int j=1;j<=n;++j)
     for(int k=2;k<=m;++k)
     f[i][j][k]=Max;
     
     for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int j=i+1;j<=n;++j)
     f[i][j][1]=(x[j]-x[i])*High(i,j);
     for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int k=1;k<=m;++k)
     f[i][i][k]=0;
     
     for(int k=2;k<=m;++k)
     for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int j=i+1;j<=n;++j)
     for(int l=i+1;l<=j;++l)
     f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i][l-1][k-1]+(x[j]-x[l])*High(l,j));

     ans=min(ans,f[1][n][m]);
     }

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    cin>>x[i]>>y[i];
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=i+1;j<=n;++j)
    if(x[i]>x[j]) {swap(x[i],x[j]);swap(y[i],y[j]);}
    else if(x[i]==x[j]&&y[i]>=y[j]) swap(y[i],y[j]);
    
    Dp();    
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    swap(x[i],y[i]);
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=i+1;j<=n;++j)
    if(x[i]>x[j]) {swap(x[i],x[j]);swap(y[i],y[j]);}
    else if(x[i]==x[j]&&y[i]>=y[j]) swap(y[i],y[j]);
    
    Dp();    
    
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
    
    }