题目:[NOIP2003]加分二叉树
题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入格式
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
输出格式
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
题解：
树形DP.设f[i][j]为节点i到节点j所取得最大加分值。
可得状态转移方程：
f[i][j]=1;//i>j
f[i][i]=e[i];
f[i][j]=max{f[i][j],f[i][k-1]*f[k+1][j]+e[k]}//i<=k<=j
此步骤用记忆化搜索较易实现。
另外结点的前序遍历可用数组g[i][j]保存，g[i][j]表示左树i到右树j的根。可递归求的。
代码实现：
View Code
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3
4 int f[31][31]={0},g[31][31],n,e[31];
5
6 int dp(int l,int r){
7 int i,j;
8 if(l>r) f[l][r]=1;
9 if(f[l][r]!=0) return f[l][r];
10 for(i=l;i<=r;i++)
11 if(f[l][r]<dp(l,i-1)*dp(i+1,r)+e[i])
12 {f[l][r]=dp(l,i-1)*dp(i+1,r)+e[i];j=i;}
13 g[l][r]=j;
14 return f[l][r];
15 }
16
17 void dfs(int l,int r){
18 if(l>r) return ;
19 cout<<g[l][r]<<" ";
20 dfs(l,g[l][r]-1);
21 dfs(g[l][r]+1,r);
22 }
23
24 int main()
25 {
26 int i,ans;
27 cin>>n;
28 for(i=1;i<=n;i++)
29 {cin>>e[i];f[i][i]=e[i];g[i][i]=i;}
30
31 ans=dp(1,n);
32 cout<<ans<<endl;
33 dfs(1,n);
34
35 system("pause");
36 return 0;
37
38 }
