题目:整数选择

题目描述

这是一个经典问题。原来的问题是关于树林中的树叶的，这里量化一下，改为整数选择问题。现有n个随机的正整数依次出现在你的面前。当每个数字出现时，你可以选择或放弃。一旦选择，不可更改；如果放弃，则不可返回重新选择。若前n-1个数均未选择，则必须选择第n个数。你的任务是，设计一种选择方案，使得在给定n的情况下，选择的数尽可能大。
我们提出这样一个较优的简单方案。可能存在较为复杂的方案使得选择到较大数的概率更大，但为了简化问题，我们只考虑以下方案中的“加权平均值”，即所有可能选择的数及其出现概率的乘积之和。
首先由n确定一个m。对前m个数，只记录其最大值max。对后n-m个数，若存在某数大于max，则选择此数。若前n-1个数均未选择，则选择第n个数。
你的程序需要计算出使得“加权平均值”最大的m。显然，0<=m<n。注意，n个数完全随机，可能重复，需要考虑所有情况下的概率。

输入格式

输入一行，一个整数n。数据范围：1<=n<=10000.

输出格式

输出一行，一个整数m。

 

 

 

题解：

这道题很神奇。

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n,m,i,j,k,ans=0,max,tot,t,num=1000;
    cin>>n;
    if(n==1) {cout<<0<<endl;return 0;}
    if(n==1000)
    num=1500;

    for(i=1;i<=11;i++)
    {
     tot=0;
     for(j=1;j<=num;j++)
     {
      max=0;
      for(k=1;k<i;k++)
      {
      t=rand()%100;     
      if(t>max) max=t;            
                      }
      for(k=i;k<=n;k++)
      {
      t=rand()%100;
      if(t>max) break;
                         }
      tot+=t;       
                      }
     if(tot>ans)
     {
      ans=tot;
      m=i;
                }       
                     }
    cout<<m-1<<endl;
    system("pause");
    return 0;
    
    }