题目:大地的秘密

题目描述

题目背景
在你的帮助之下，三仙兽终于弄清楚了到北京的道路，于是他们收拾一下行装，出发了。

第一站他们要经过被成为“米不亚亚亚亚尔”的神秘森林，由于有蓬絮这位走迷宫的高手打头阵，前进的道路变平坦了很多。但当他们来到这片森林的核心地带时，还是遇到了一点点小麻烦……

题目叙述
现在他们位于神秘森林的核心部位，面前有两条主要的大道，不用说，一条通向光明，一条通向黑暗。大家当然想奔向光明，远离黑暗，可是蓬絮研究了半个时辰也研究不出个所以然。

倒是细心的花楹发现了线索，她在地上搜寻时，发现了遗落在草丛里的一张纸，纸上如是写道：

致想要寻找出口的人们：
　　这里必须你们真正了解大地的运行规律，才能破解难关。
　　现在，你们只需要拿这这张纸，大喊一声：“哇呱呱呱呱呱呱呱呱呱呱~”，你们前方的地面上就会出现很多的木偶士兵，他们外貌各异。你们必须把他们排布成东边一棵松树上刻纹中写出的阵列，正确的出口才会显露出来。
　　正确的答案就在你们面前，只看你们能不能把握咯。

　　　　　　——米不亚亚亚亚尔之主：巴罗罗罗罗列吉

没办法，虽然这张破破烂烂发着臭气的纸看上去不像真的，死马当作活马医，三人还是照做了。没想到咒语刚说完，前方“嗡～”的一声起了巨大的烟雾。等到烟消云散，三兽定睛一看，地上果然出现了数不清的人偶。

他们开始相信这一张纸的真实性了，动作快的勇气赶忙找到附近的一棵松树。果然，上面也刻着数不请的人偶图案。

现在的任务就是如何调整木偶的顺序了。整个木偶群可以看成一列排布的，所有的 n 个木偶不尽相同，编号为 1-n。由于仙兽功力有限，每次施法只能把一个木偶移动到另两个木偶之间（可以移到队头和队尾）。

经过三个时辰的仔细研究，勇气已经把所有的木偶都正确编号完毕（勇气：累死俺也～她们两个都不干事的……）。现在他需要你告诉他，要完成调整最少需要移动多少次木偶，这样来给他个心里准备……

数据范围
对于 60% 的数据，n <= 1000
对于 100% 的数据，n <= 100000

输入格式

三行，第一行一个整数 n，表示有 n 个木偶。
第二行，n 个整数（1-n），表示初始时木偶的排布。
第三行，n 个整数（1-n），表示目标木偶的排布。

输出格式

一行，一个整数，表示最少移动次数。

 

 

题解：————————————————————————————————————————

赞！这道题实在是太赞了！！！

很显然，每一个人偶最多只需要移动一次便可到达正确位置。但是从样例中可以看出，有一些人偶是不需要动的，那么最终的答案便是 n 减去不需要移动的人偶数。

这道题集LIS(最长不下降序列)与LCS(最长公共序列)于一身。也可以说吸收了LCS的思想，或者是LCS的变形应用。而且该题的数据范围n<=100000使得LIS动态规划O(n*n)的算法超时，所以这里用需要用到LIS(nlgn)的算法，这在前面我的博客上都有介绍的。

数组a[i]记录的是初始时木偶的排布，令c[a[i]]=i,所以c[]是递增的。b[i]记录的是移动后木偶的排布。求c[b[i]]数列的最长不下降序列长度。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int a[100001],b[100001],c[100001],f[100001],n,len=1;

int find(int x,int r){
    int mid,l=1;
    while(l<=r)
    {
     mid=(l+r)/2;
     if(f[mid]==x) return mid;
     if(f[mid]<x) l=mid+1;
     if(f[mid]>x) r=mid-1;     
               }
    return l;
    }

int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
   
    for(i=1;i<=n;i++)
    {scanf("%d",&a[i]);c[a[i]]=i;}
   
    for(i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&b[i]);

    memset(f,0,sizeof(f));
    f[1]=c[b[1]];
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
    j=find(c[b[i]],len);
    if(j>len) len=j;
    f[j]=c[b[i]];
    }
   
    cout<<n-len<<endl;
    system("pause");
    return 0;
   
    }