摘要：
题意 首先将棋盘黑白染色，要使得棋盘不漏水，当且仅当每个黑点的各个方向的管口都连接上了一个白点的管口。换句话说，我们要让黑点和白点匹配数最大的同时操作次数最小，不难想到最小费用最大流。 对于一条边的描述$(w,c)$表示容量为$w$，费用为$c$。 我们将每个点拆成上下左右四个点，从源点向黑点的所有 阅读全文
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"题意" 看见配对数最多，想到这是最大流。看到代价，想到这是最大费用流。 于是这题是最大费用最大流。 ~~做完了，撒花！~~ 我们发现这题没有明显的组别之分，也就是说我们并不知道建图时谁连源点谁连汇点。 再次观察题中给出的配对的条件：$a_i$是$a_j$的倍数且满足$\frac{a_i}{a_j} 阅读全文
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"模板题" 承接 "有源汇有上下界最大流" 说。 这个和有源汇有上下界最大流的思路是相同的，我们只需要求出一个可行流，考虑最多能退回去多少流，于是我们从$ed$向$st$跑一遍最大流，减去即可。 code（只改了最大流代码的一行）: 阅读全文
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"模板题" 设$st,ed$为给出的源汇点，$S,T$是虚拟的源汇点。 首先先转化成无源汇可行流： 从$ed$向$st$连一条容量为$inf$的边，这样无论从$st$向$ed$流多少，都能流回去，保证是循环流。 现在我们求出了一个可行流，这个可行流的流量就是$ed st$的反边的流量。 我们再将$e 阅读全文
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"模板题" 记第$i$条边的下界为$down_i$，上界为$up_i$。 我们先让每条边流下界的流量，即将每条边$i$的容量设为$up_i down_i$，下界为$0$，现在我们能满足下界的要求了，但是流量是不守恒的。 建虚拟源点$S$和汇点$T$。 我们记每个点$x$的入流量为$in_x$，出流量 阅读全文
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"题意" 这题主要要处理两个限制： 1.最多有$m$个人，即最多$m$条路径。 2.每个点$i$的经过次数是给定的，为$a_i$。 其中2.可以用限定上下界的方法解决，1.在建图中讲。 建图： 新建三个点：$S'$,$T'$,$S''$，将每个点$i$拆成入点$i$和出点$i'$。 1.从$S''$ 阅读全文
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"题意" 第一问没什么好说的，就是个最大流。 第二问我们考虑怎么处理费用和增大$K$的限制。 费用： 每条边重新建一遍，带上费用就好了。 增大$K$： 我们可以利用残余网络，新建虚拟源点$S$，从$S$向$1$连容量为$K$费用为$0$的边，这样我们从S再跑一遍最小费用最大流即可。 code: 阅读全文
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"题意" 获得一条边的价值必须选上两点，这一看就是最大权闭合子图。 先将所有价值选上。 从$S$向每个用户$i$连容量为$C_i$的边，从每个中转站$i$向汇点连容量为$cost_i$的边，对于每个用户$i$从$i$向$A_i$和$C_i$连容量为$inf$的边。 之后跑最小割，用答案减去即可。 c 阅读全文
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"题意" 这道题的难点主要在于处理一个人可以对区间产生贡献这个限制。 我们之前都是将一个人当成流量，但是这一容量的流量可以对一个区间的点产生贡献，这就导致这个问题无法处理。 于是考虑怎么将一个点可以对一个区间产生贡献在图上表示出来： 我们考虑每一天，从$S$向$1$连容量为$inf$的边，从$i$向 阅读全文
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"题意" 看见这个式子就知道应该$0 1$分数规划了。 从$S$向每个男生连容量为$1$费用为$0$的边，从没个女生向$T$连容量为$1$费用为$0$的边。 二分答案$mid$。 对于点对$(i,j)$，$i$是男生，$j$是女生，从$i$向$j+n$连容量为$1$费用为$a_{i,j} mid b 阅读全文