摘要：
"题意" $\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}n\%i m\%j [i!=j]$ $\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}n\%i m\%j \sum\limits_{i=1}^{min(n,m)}n\% 阅读全文
摘要：
"题意" 所求即为： $\sum\limits_{i_1=L}^{R}\sum\limits_{i_2=L}^{R}...\sum\limits_{i_k=L}^{R}[\gcd(i_1,i_2,...,i_k)=k]$ 套路地进行莫比乌斯反演： $\sum\limits_{i_1=\frac{L 阅读全文
摘要：
"题意" 首先一波莫比乌斯反演可得（懒得写latex了）： 设$sum(x)=\sum\limits_{i=1}^xi$ $ans=\sum\limits_{T=1}^{n}sum(\frac{n}{T})^2T^2\sum\limits_{d|n}d\mu(\frac{T}{d})$ 有$id \ 阅读全文
摘要：
解决问题：已知$f(i)$是积性函数，求$\sum\limits_{i=1}^nf(i)$。 设$S(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i)$ 再找一个积性函数$g()$，求$f g$的前缀和： $\sum\limits_{i=1}^{n}(f g)(i)$ $=\sum\limits 阅读全文
摘要：
"题意" 承接 "这题" ： $\sum\limits_{d=1}^{n}d \sum\limits_{x=1}^{\frac{n}{d}}x^2 \mu(x)(\sum\limits_{i=1}^{\frac{n}{d x}}i)(\sum\limits_{j=1}^{\frac{m}{d x}} 阅读全文
摘要：
"题意" 默认$n\leqslant m$。 设$f(i)$表示$i$的约数和，因为是积性函数，可以用线性筛求。 先不考虑$a$的限制，我们推下式子： $\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}f(\gcd(i,j))$ 枚举$\gcd(i,j)$ $\s 阅读全文
摘要：
"题意" 默认$n\leqslant m$ 所求即为：$\prod\limits_{i=1}^n\prod\limits_{j=1}^mf[\gcd(i,j)]$ 枚举$\gcd(i,j)$变为： $\prod\limits_{k=1}^{n}f(k)^{\sum\limits_{i=1}^n\su 阅读全文
摘要：
"题意" 注：默认$n\leqslant m$。 所求即为：$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}lcm(i,j)$ 因为$i j=\gcd(i,j) lcm(i,j)$,因此原式为： $\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits 阅读全文
摘要：
"题意" 显然答案是$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}2 \gcd(i,j) 1$ 转化下即为：$(2 \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\gcd(i,j)) n m$ 考虑如何求：$\sum\li 阅读全文
摘要：
"题意" 首先有个结论： $d(i,j)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[gcd(x,y)=1]$ 证明： 假设$i=p_1^{a_1} p_2^{a_2} ... p_k^{a_k},j=p_1^{b_1} p_2^{b_2} ... p_k^{b_k}$，则 阅读全文