2020 年 1月随笔档案 - nofind

luoguP4468 [SCOI2007]折纸

摘要：题意似乎边界上（折线上、正方形纸片边上）的点认为是

0

$0$ 。由于操作次数很少，因此逆着操作，求出所有可能的点，之后正向模拟一遍判断即可。求一个点关于一个向量的对称点：用向量旋转求出方向向量即可。 code: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; 阅读全文

posted @ 2020-01-31 10:22 nofind 阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3222 [HNOI2012]射箭

摘要："题意" 考虑二分答案，我们只需要判断是否存在

(a, b)

$(a,b)$ ，对于任意

i \in [1, m i d]

$i\in[1,mid]$ 满足

a x_{i}^{2} + b x_{i} \in [y_{1 i}, y_{2 i}]

$ax_i^2+bx_i\in[y_{1i},y_{2i}]$ 。展开可得： $\frac{y_{1i}}{x_i}\leqslant ax_i+b\leqslant\frac{y_{2i}}{x_i 阅读全文

posted @ 2020-01-31 10:21 nofind 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3297 [SDOI2013]逃考

摘要："题意" 两个亲戚间的范围的分界线必定为两者连线的中垂线，因此我们用半平面交

O (n^{2} \log n)

$O(n^2\log n)$ 求出每个人的范围，之后相邻的两个范围连边跑最短路即可。注意特判

n = 0

$n=0$ 的情况。 code: 阅读全文

posted @ 2020-01-31 10:18 nofind 阅读(163) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4250 [SCOI2015]小凸想跑步

摘要："题意" 这题显然是暴推式子。考虑下图： $S_{ABP} using namespace std; const int maxn=1e5+10; const double eps=1e 10; const double inf=1e12; int n,m; double sum,ans; str 阅读全文

posted @ 2020-01-31 10:07 nofind 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2600 [ZJOI2008]瞭望塔

摘要："题意" 先求出半平面交，建造塔的地方不是拐点就是半平面交点的横坐标。 code: 阅读全文

posted @ 2020-01-19 10:06 nofind 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3187 [HNOI2007]最小矩形覆盖

摘要："题意" 考虑矩形必定满足一条边和凸包重合（意会），于是我们枚举凸包的每一条边，考虑维护据该条边的最远点

p

$p$ 、最左点

l

$l$ 、最右点

r

$r$ ，这三个都可以旋转卡壳。首先最远点是经典的求凸包直径问题，我们移动时比较当前和下一个三角形的大小即可。之后考虑最左点和最右点，我们用点积求出投影长度来比较就好阅读全文

posted @ 2020-01-19 09:58 nofind 阅读(177) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2533 最小圆覆盖

摘要："题意" 简单说一下做法，并不知道怎么证明：假设当前求出了

[1, i 1]

$[1,i 1]$ 的最小覆盖圆，现在考虑

[1, i]

$[1,i]$ 的最小覆盖圆：如果

i

$i$ 在当前圆中就不必改动。不然

i

$i$ 必定在圆上，我们令圆心为

i

$i$ ，半径为

0

$0$ 。现在固定了一个点，我们枚举

j \in [1, i 1]

$j\in[1,i 1]$ ，如果

j

$j$ 不在当前圆中，阅读全文

posted @ 2020-01-19 09:56 nofind 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4049 [JSOI2007]合金

摘要："题意" 因为

a + b + c = 1

$a+b+c=1$ ，因此只要知道

a, b

$a,b$ ，就可以知道

c

$c$ 。也就是说只用

a, b

$a,b$ 即可表示出一种材料/合金，我们将每种材料/合金表示为坐标系上的一种材料

a

$a$ 能表示出的合金为

a

$a$ 。两种材料

a, b

$a,b$ 能表示出的合金为线段

a b

$ab$ 上的所有点。三种材料

a, b, c

$a,b,c$ 能表示出的合金为阅读全文

posted @ 2020-01-19 09:55 nofind 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2510 [HAOI2008]下落的圆盘

摘要："题意" 考虑算出每个圆能露出的部分，我们可以枚举它之后的圆，算出它被覆盖多少。我们可以通过极角序将周长变为

[0, 2 π]

$[0,2\pi]$ 的区间，这样问题就变为了给出一些区间，问

[0, 2 π]

$[0,2\pi]$ 被这些去区间覆盖后还剩多少。计算圆

b

$b$ 覆盖圆

a

$a$ ：先判断是否存在包含和相离的情况。我们求出$t1=\ 阅读全文

posted @ 2020-01-19 09:53 nofind 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3205 [HNOI2010]合唱队

摘要："题意" 区间DP,确实很难想到 f[i][j][0/1]表示形成完美序列的[i,j],最近一次的数是插在i/j的方案数

f [i] [j] [0]

$f[i][j][0]$ : 如果上一个数插在队首,必定满足

a [i] a [i]

$a[i]a[i]$

f [i] [j] [1] + = f [i] [j 1] [0]

$f[i][j][1]+=f[i][j 1][0]$ 如果上一个数插在队尾,必定满足$a[j] a 阅读全文

posted @ 2020-01-19 09:48 nofind 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ3525 Most Distant Point from the Sea

摘要："题意" 考虑二分答案

m i d

$mid$ ，之后将所有向量向内缩

m i d

$mid$ 距离，之后判断半平面是否存在即可。 code: 阅读全文

posted @ 2020-01-17 10:11 nofind 阅读(149) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4166 [SCOI2007]最大土地面积

摘要："题意" 显然选的四个点是在凸包上的，我们先求出凸包。考虑枚举对角线

(i, j)

$(i,j)$ ，发现当

i

$i$ 固定，

j

$j$ 沿逆时针旋转时对角线两端的那两个点时单调的，因此用旋转卡壳维护即可。 code: 阅读全文

posted @ 2020-01-17 08:59 nofind 阅读(174) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ3304 Segments

摘要："题意" 求是否存在⼀条直线，使得所有线段在其上面的投影有至少⼀个⼀个交点。假如存在交点，那么从这个交点做垂线，该垂线过所有线段，因此我们需要判断是否存在一条直线过所有线段，这种直线中必定有一条两端点都是给出的线段的端点，

O (n^{2})

$O(n^2)$ 枚举判断即可。 code: 阅读全文

posted @ 2020-01-17 08:58 nofind 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ 3608 Bridge Across Islands

摘要："题意" 旋转卡壳。先找第一个凸包上纵坐标最小的点

p

$p$ 和第二个凸包上纵坐标最大的点

q

$q$ ，之后旋转卡壳，求两条线段之间的最短距离。 code: 阅读全文

posted @ 2020-01-17 08:56 nofind 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3825 [NOI2017]游戏

摘要："题意" 先不考虑没有

d

$d$ 的限制，此时每场比赛只有两种选择，这是一个典型的

2 S A T

$2 SAT$ 模型。发现

d

$d$ 很小，自然想到枚举每个

x

$x$ 用哪种车，但是

3^{d} m

$3^dm$ 显然是过不了的。于是我们枚举这个

x

$x$ 不能用那种车，此时我们只需要枚举两个即可，因为此时三种车

A B C

$ABC$ 都被放到

x

$x$ 上判断过了。 cod 阅读全文

posted @ 2020-01-17 08:54 nofind 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2521 [HAOI2011]防线修建

摘要："题意" "这道题" 的弱化版。 code: 阅读全文

posted @ 2020-01-09 19:02 nofind 阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 1249: SGU277 HERO

摘要："题意" 这是极角序维护凸包。找一个点作为基准点，我选的是

p 1

$p1$ 和

p_{2}, p_{3}

$p_2,p_3$ 的中点的中点。用

s e t

$set$ 维护凸包，内部按照极角排序。插入一个点：如果之前存在就不插入。不然就找到它的前驱

p r e

$pre$ 和后继

n x t

$nxt$ ，之后不断弹掉两边的点，中途维护下面积即可。 code: 阅读全文

posted @ 2020-01-09 17:13 nofind 阅读(149) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF70D Professor's task

摘要："题意" 显然极角序是能

A

$A$ 的，然而我非要用水平序。 code: 阅读全文

posted @ 2020-01-09 17:10 nofind 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3829 [SHOI2012]信用卡凸包

摘要："题意" 通过观察发现答案为一个整圆+所有除去圆弧的四个顶点形成的凸包的周长，于是直接套模板就好了。 code: 阅读全文

posted @ 2020-01-09 09:02 nofind 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF316E3 Summer Homework

摘要："题意" 参考 "这篇博客" 。看到区间问题首先考虑线段树，之后考虑如何合并区间：比如我们现在求出了区间

[l, m i d]

$[l,mid]$ 和区间

[m i d + 1, r]

$[mid+1,r]$ 的答案，现在我们要求出

[l, r]

$[l,r]$ 的答案，我们需要使

[m i d + 1, r]

$[mid+1,r]$ 的答案中每个斐波那契系数的下标加上

m i d l + 1

$mid l+1$ ，这个看似无法处理阅读全文

posted @ 2020-01-07 08:53 nofind 阅读(220) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5284 [十二省联考2019]字符串问题

摘要："题意" 考虑一个

O (n^{2})

$O(n^2)$ 暴力：从每个

B

$B$ 类串向以它为前缀的

A

$A$ 类串连边，从每个

A

$A$ 类串向它支配的

B

$B$ 类串连边，每个

A

$A$ 类串的点权为

A

$A$ 串的长度，

B

$B$ 类串的点权为

0

$0$ 。之后先判断这是不是个

D A G

$DAG$ ，如果不是就输出

1

$1$ ，不然就找最长链即可。之后考虑怎么优化建图：我阅读全文

posted @ 2020-01-06 20:24 nofind 阅读(162) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4602 [CTSC2018]混合果汁

摘要："题意" 显然答案是可以二分的，我们二分一个

m i d

$mid$ ，

c h e c k

$check$ 只需要将所有价值大于等于

m i d

$mid$ 的按照价格从小到大排序，从头开始取，一直取到满足条件即可。对于

m

$m$ 组询问，我们考虑整体二分。假设当前二分的是

m i d

$mid$ ，我们用一颗线段树维护所有美味值大于等于

m i d

$mid$ 的果汁的信息。线段树阅读全文

posted @ 2020-01-06 16:01 nofind 阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4495 [HAOI2018]奇怪的背包

摘要："题意" 考虑

n = 1

$n=1$ 的情况，我们由裴蜀定理可知，

k a_{1} % P

$k a_1\%P$ 能表示

gcd (a_{1}, P)

$\gcd(a_1,P)$ 的所有倍数。扩展到多个数也是同理（不会证）：

(k_{1} a_{1} + k_{2} a_{2} + . . . + k_{n} a_{n}) % P

$(k_1a_1+k_2a_2+...+k_na_n)\%P$ 能表示出

gcd (a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n})

$\gcd(a_1,a_2,...,a_n)$ 的所有倍数。于是令$v_i=\ 阅读全文

posted @ 2020-01-06 09:31 nofind 阅读(369) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj2839 集合计数

摘要："题意" 考虑二项式反演。设

f_{i}

$f_i$ 表示交集至少为

i

$i$ 的方案数，有

f_{i} = C_{n}^{i} (2^{2^{n i}} 1)

$f_i=C_n^i (2^{2^{n i}} 1)$ 。先选

i

$i$ 必须包含，有

C_{n}^{i}

$C_n^i$ 种选法。包含选出的

i

$i$ 个元素的集合个数为

2^{n i}

$2^{n i}$ ，每个集合都可以选或不选，但是不能一个也不选，所以方案数为$(2^{2^ 阅读全文

posted @ 2020-01-05 19:46 nofind 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4859 已经没有什么好害怕的了

摘要："题意" 设

a_{i}

$a_i$ 表示第

i

$i$ 个糖果的能量，

b_{i}

$b_i$ 表示第

i

$i$ 个药片的能量首先可以得出满足条件时，

a b

$a b$ 的对数为

\frac{n + k}{2}

$\frac{n+k}{2}$ 。因为恰好为

i

$i$ 的方案数不好求，我们先求出至少为

i

$i$ 的方案数，之后用二项式反演求出答案。先将

a, b

$a,b$ 从小到大排序。设$h_{i,j} 阅读全文

posted @ 2020-01-05 19:21 nofind 阅读(146) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1450 [HAOI2008]硬币购物

摘要："题意" 暴力显然是考虑n次多重背包。考虑假如没有

d_{i}

$d_i$ 的限制，那么这实际上就是一个普通的完全背包预处理，最后

O (1)

$O(1)$ 输出。现在假设只有

c_{1}

$c_1$ 这种硬币有限制，那么实际上我们只需要输出

f_{m} f_{m (d_{1} + 1) c_{1}}

$f_m f_{m (d_1+1) c_1}$ 就好了。因为既然

c_{1}

$c_1$ 这种货币使用超过了限制，那么它阅读全文

posted @ 2020-01-05 15:10 nofind 阅读(150) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019.1.4

摘要：三道原题，直接放链接吧： "T1" "T2" "T3" 阅读全文

posted @ 2020-01-04 18:22 nofind 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj6031.「雅礼集训 2017 Day1」字符串

摘要："题意" 注意到询问串的长度

k

$k$ 是给定的，同时

\sum l e n_{w} = k q ⩽ 10^{5}

$\sum\limits len_w=kq\leqslant10^5$ ，我们发现

k, q

$k,q$ 之间一个大了另一个必定会小，因此我们对

k

$k$ 分类讨论：首先肯定要对

s

$s$ 建一个后缀自动机，对每个点维护

e n d p o s

$endpos$ 集合的大小。 $k\geqslant\sq 阅读全文

posted @ 2020-01-04 17:21 nofind 阅读(218) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj6033.「雅礼集训 2017 Day2」棋盘游戏

摘要："题意" 见到棋盘首先想黑白染色，之后对这个二分图跑一个最大匹配。假如一个棋子放在了一个非匹配点上，那么先手必败，因为后手每次都有匹配边可以走。于是我们要求有多少个点可能不在一个最大匹配中：考虑一个非匹配点

x

$x$ ，假如它连向了一个匹配点

y

$y$ ，那么它就能替换掉当前当前和这个匹配点匹配的点

z

$z$ 阅读全文

posted @ 2020-01-04 17:20 nofind 阅读(275) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj6032. 「雅礼集训 2017 Day2」水箱

摘要："题意" 先将所所有条件按照高度从小到大排序，其中我们将隔板也看成条件。现在我们将

n

$n$ 个格子看成

n

$n$ 个连通块，之后从

1

$1$ 开始扫描，并维护每个联通块如下信息：

n o w a n s

$nowans$ 表示当前连通块最多能满足几个条件。

s u m

$sum$ 表示该连通块如果涨到当前水位，这个联通块的答案是多少。对于每种条件$( 阅读全文

posted @ 2020-01-04 17:18 nofind 阅读(220) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019.1.3

该文被密码保护。

posted @ 2020-01-04 01:20 nofind 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 5217 [Lydsy2017省队十连测] 航海舰队

摘要："题意" 真的想不到是

F F T

$FFT$ 的题，用了一个晚上基本弄懂了。首先我们要解决的是用一个小矩形在一个大矩形上匹配的问题，如果是一维的就是 "这道题" 。现在是二维的，我们将每一行拆出来，按照第

1

$1$ 行、第

2

$2$ 行、...、第

n

$n$ 行的顺序拼接在一起，拼出一个长为

n m

$n m$ 的串，考虑在这上面解决问题阅读全文

posted @ 2020-01-04 00:53 nofind 阅读(166) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4173 残缺的字符串

摘要："题意" 先考虑没有残缺位置的情况：先将两个字符匹配形式化：定义

C (x, y) = (A_{x} B_{y})^{2}

$C(x,y)=(A_x B_y)^2$ 。如果有匹配函数

P (x) = \sum_{i = 0}^{m 1} C (i, x m + i + 1) = 0

$P(x)=\sum\limits_{i=0}^{m 1}C(i,x m+i+1)=0$ ，那么

B

$B$ 从

x

$x$ 开始向后

m

$m$ 个字符和

A

$A$ 匹配。之后将

A

$A$ 翻转，得到$A'_ 阅读全文

posted @ 2020-01-03 19:59 nofind 阅读(190) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3723 [AH2017/HNOI2017]礼物

摘要："题意" 假设翻转了

d

$d$ 距离。

a n s = \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} + d y_{i})

$ans=\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i+d y_i)$

= \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} + d)^{2} 2 \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} + d) y_{i} + \sum_{i = 1}^{n} y_{i}^{2}

$=\sum\limits_{i=1}^n(x_i+d)^2 2\sum\limits_{i=1}^n(x_i+d)y_i+\sum\limits_{i=1}^ny_i^2$ $=\sum 阅读全文

posted @ 2020-01-03 10:51 nofind 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3321 [SDOI2015]序列统计

摘要："题意" 首先考虑暴力DP怎么做：设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示选了

i

$i$ 个数，乘积为

j

$j$ 的方案数。

f_{i, j} = \sum_{a b % m = j} f_{i 1, a} f_{1, b}

$f_{i,j}=\sum\limits_{a b\%m= j}f_{i 1,a} f_{1,b}$ 这是

O (n m^{2})

$O(nm^2)$ 的，我们考虑优化： 1.首先注意到

n

$n$ 很大，于是考虑倍增地转移： $f_{ 阅读全文

posted @ 2020-01-03 01:04 nofind 阅读(150) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4841 [集训队作业2013]城市规划

摘要："题意" 设

f_{i}

$f_i$ 表示

i

$i$ 个点的无向连通图个数，

g_{i}

$g_i$ 表示

i

$i$ 个点的无向图个数。枚举

1

$1$ 所在连通块的大小，有：

g_{i} = \sum_{j = 1}^{i} C_{i 1}^{j 1} f_{j} g_{i j}

$g_i=\sum\limits_{j=1}^iC_{i 1}^{j 1}f_jg_{i j}$ 化简得： $g_i=\sum\limits_{j=1}^i\frac{(i 阅读全文

posted @ 2020-01-02 18:38 nofind 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4841 [集训队作业2013]城市规划

摘要："题意" 首先考虑

O (n^{2})

$O(n^2)$ 怎么做: 经典做法是设

f_{i}

$f_i$ 表示

i

$i$ 个点的无向连通图个数，

g_{i}

$g_i$ 表示

i

$i$ 个点的无向图个数。显然有：

g_{i} = 2^{C_{n}^{2}}

$g_i=2^{C_n^2}$ ，即考虑

C_{n}^{2}

$C_n^2$ 条边中每条边存不存在。容斥一下，枚举

1

$1$ 号节点所在连通块大小，乘个组合数表示选些点和

1

$1$ 在同一连阅读全文

posted @ 2020-01-02 18:36 nofind 阅读(125) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3338 [ZJOI2014]力

摘要："题意" 首先化简式子：

E_{j} = \frac{F_{j}}{q_{j}}

$E_j=\frac{F_j}{q_j}$

= \frac{\sum_{i = 1}^{j 1} \frac{q_{i} q_{j}}{(i j)^{2}} \sum_{i = j + 1}^{n} \frac{q_{i} q_{j}}{(i j)^{2}}}{q_{j}}

$=\frac{\sum\limits_{i=1}^{j 1}\frac{q_i q_j}{(i j)^2} \sum\limits_{i=j+1}^{n}\frac{q_i q_j}{(i j)^2}}{q_j}$ $=\sum 阅读全文

posted @ 2020-01-02 15:30 nofind 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5856「SWTR-03」Game

摘要："题意" 我自闭了，连蓝题都不会了，还得看题解。以下是我理解的官方做法，献给给广大没看懂官方题解的神仙们。作者蒟蒻，如果有什么不对的地方请指出。观察题目的限制，发现

q

$q$ 是一个

p^{z}

$p^z$ 的形式，因此我们可以考虑每个质数

p

$p$ 。对于每个质数

p

$p$ ，我们求出一个

01

$0 1$ 串

s t a t e_{i}

$state_i$ ，其中阅读全文

posted @ 2020-01-01 22:48 nofind 阅读(1259) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分治FFT

摘要：一、处理的问题给出多项式

g [0... n]

$g[0...n]$ ，求出

f [0... n]

$f[0...n]$ 满足

f_{i} = \sum_{j = 1}^{i} f_{i j} g_{j}

$f_i=\sum\limits_{j=1}^if_{i j}g_j$ ，边界

f_{0} = 1

$f_0=1$ 。我们发现这是个卷积的形式，但是不能直接

F F T

$FFT$ ，因为我们并不知道

f_{i j}

$f_{i j}$ ，于是考虑分治。按照CDQ分治的方法，对于当阅读全文

posted @ 2020-01-01 17:14 nofind 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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