摘要：
"题意" 神仙哈希做法。 随便找个生成树，给每个非树边赋一个值，树边的值为所有覆盖它的边的值得异或和。 删去边集使得图不联通当且即当边集存在一个子集异或和为0，可以用线性基。 ~~证明的话好像画个图挺显然的~~ upd: 找到了一份 "详细的证明" code: 阅读全文
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"题意" 这题有点神啊。 首先考虑注意这句话： 也就是说如果出现下面的情况： 我们可以通过异或上这个环的权值而不异或上$w$，于是这启示我们答案必定是 一条链带上好几个环 。 现在考虑选哪条$1$到$n$链： 其实任意选一条即可，见下图： 假设我们选了红的那条，而答案是选蓝色的那条，那么显然可以通过 阅读全文
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"题意" 虽然没用线段树，但是仍然是线段树分治的思想。 考虑分治询问序列，假设当前在$[l,r]$，我们将$[1,l 1]$和$[r+1,Q]$的与$[l,r]$内不重复的边都连上了。 先将$[mid+1,r]$中与$[l,mid]$不重复的边都连上，之后递归$[l,mid]$，再将之前的操作撤销， 阅读全文
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"题意" 一个图是二分图当且仅当不存在长度为奇数的环。 先假设边只会出现不会消失： 对于新出现的边$(u,v)$，假如$u,v$原来不联通，那么连上也不会出现环，现在考虑$u,v$联通： 假如$u,v$之间的长度为偶数，那么必定出现奇环，否则直接无视这条边，因为假设之后有一条边能和这条边（长为1，是 阅读全文
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"题意" 显然商店编号的限制能用可持久化trie解决。 特殊的商品预先判掉就好了，现在只考虑普通的商品。 发现商品的时间是单点，询问时一段时间，于是将询问区间在线段树上拆成$log$个区间，分别放上该询问。 之后dfs整颗线段树，先计算当前节点上的询问，之后将商品按照出现时间是在中点左右分成两类递归 阅读全文
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"题意" 考虑一个操作会对一段时间内的询问产生影响，于是将线段树上的这段时间打上乘这个数的标记，最后dfs整颗线段树。 code: 阅读全文