2019 年 12月随笔档案 - nofind

摘要："模板题" 考虑如果没有

R (x)

$R(x)$ 的影响就可以多项式求逆。构造

f^{'} (x) = x^{n} f (\frac{1}{x})

$f'(x)=x^nf(\frac{1}{x})$ ，可以看出

f^{'} (x)

$f'(x)$ 就是将

f (x)

$f(x)$ 的系数翻转，即

f^{'} (x)

$f'(x)$ 第

i

$i$ 项的系数是

f (x)

$f(x)$ 第

n i

$n i$ 项的系数。开始推式子：

F (x) = Q (x) G (x) + R (x)

$F(x)=Q(x) G(x)+R(x)$ $ 阅读全文

posted @ 2019-12-31 17:28 nofind 阅读(255) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式求逆

摘要：问题：求多项式

g (x)

$g(x)$ ，满足

f (x) g (x) \equiv 1 (\mod x^{n})

$f(x) g(x)\equiv 1\pmod{x^n}$ 。 Q1:这是什么意思？ A1：即

f (x) g (x)

$f(x) g(x)$ 最后只有常数项系数为

1

$1$ ，其余系数都为

0

$0$ 。 Q2：为什么要求模

x^{n}

$x^n$ ？ A2:这是为了将

n

$n$ 次方以上的项全都除去，否则

g (x)

$g(x)$ 会有无穷多阅读全文

posted @ 2019-12-31 17:22 nofind 阅读(197) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP3380 【模板】二逼平衡树（树套树）

摘要："题意" 我用了线段树套平衡树（Splay）去做。分别说每一问：第一问：求一个数区间排名：我们求出区间内小于这个数的个数，加

1

$1$ 即可。第二问：求区间第K大：我们显然不能在

\log n

$\log n$ 个平衡树上求这个东西，于是我们在外面二分答案

m i d

$mid$ ，之后判断其排名与

k

$k$ 的关系即可。第三问阅读全文

posted @ 2019-12-31 00:32 nofind 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

FWT

该文被密码保护。

posted @ 2019-12-30 18:15 nofind 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NTT

摘要：假设我们现在要多项式除法并且取模，

F F T

$FFT$ 就会很难受了，因为它用的是复数，并且还有精度差。这时我们需要一个能替代单位复根的东西：原根。一、为什么原根能替代单位复根考虑为什么单位复根能用来做

F F T

$FFT$ ，因为它有很多性质，而我们会发现原根也具有这些性质：以下的

n

$n$ 都为

2

$2$ 的正整数次幂。设阅读全文

posted @ 2019-12-30 11:13 nofind 阅读(274) 评论(0) 推荐(0) 编辑

FFT

摘要：一、多项式的表示法： 1.系数表示法：一个

n 1

$n 1$ 的

n

$n$ 项多项式

f (x)

$f(x)$ 可以表示为

\sum_{i = 1}^{n 1} a_{i} x^{i}

$\sum\limits_{i=1}^{n 1}a_i x^i$ 。于是可以用每一项的系数表示：

f (x) = {a_{0}, a_{1}, . . . a_{n 1}}

$f(x)=\{a_0,a_1,...a_{n 1}\}$ 。 2.点值表示法：将多项式看成一个函数，那么找$ 阅读全文

posted @ 2019-12-30 11:11 nofind 阅读(213) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4249 [WC2007]剪刀石头布

摘要："题意" ~~真是神题。~~ 题中要求三元环数最多，不妨反着考虑。我们先从

n

$n$ 个里面选

3

$3$ 个，有

C_{n}^{3}

$C_n^3$ 种方案，之后我们考虑选出的这些方案中最少有几个不能构成三元环。考虑三个点不会构成三元环的情况，从入度与出度上考虑，必定是一个点入读和出度都为

1

$1$ ，一个点入度为

2

$2$ 出度为

0

$0$ ，一个阅读全文

posted @ 2019-12-29 16:30 nofind 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4003 无限之环

摘要：题意首先将棋盘黑白染色，要使得棋盘不漏水，当且仅当每个黑点的各个方向的管口都连接上了一个白点的管口。换句话说，我们要让黑点和白点匹配数最大的同时操作次数最小，不难想到最小费用最大流。对于一条边的描述

(w, c)

$(w,c)$ 表示容量为

w

$w$ ，费用为

c

$c$ 。我们将每个点拆成上下左右四个点，从源点向黑点的所有阅读全文

posted @ 2019-12-28 15:03 nofind 阅读(233) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4068 [SDOI2016]数字配对

摘要："题意" 看见配对数最多，想到这是最大流。看到代价，想到这是最大费用流。于是这题是最大费用最大流。 ~~做完了，撒花！~~ 我们发现这题没有明显的组别之分，也就是说我们并不知道建图时谁连源点谁连汇点。再次观察题中给出的配对的条件：

a_{i}

$a_i$ 是

a_{j}

$a_j$ 的倍数且满足$\frac{a_i}{a_j} 阅读全文

posted @ 2019-12-27 21:55 nofind 阅读(173) 评论(0) 推荐(0) 编辑

有源汇有上下界最小流

摘要："模板题" 承接 "有源汇有上下界最大流" 说。这个和有源汇有上下界最大流的思路是相同的，我们只需要求出一个可行流，考虑最多能退回去多少流，于是我们从

e d

$ed$ 向

s t

$st$ 跑一遍最大流，减去即可。 code（只改了最大流代码的一行）: 阅读全文

posted @ 2019-12-27 19:34 nofind 阅读(294) 评论(0) 推荐(1) 编辑

有源汇有上下界最大流

摘要："模板题" 设

s t, e d

$st,ed$ 为给出的源汇点，

S, T

$S,T$ 是虚拟的源汇点。首先先转化成无源汇可行流：从

e d

$ed$ 向

s t

$st$ 连一条容量为

i n f

$inf$ 的边，这样无论从

s t

$st$ 向

e d

$ed$ 流多少，都能流回去，保证是循环流。现在我们求出了一个可行流，这个可行流的流量就是

e d s t

$ed st$ 的反边的流量。我们再将$e 阅读全文

posted @ 2019-12-27 19:33 nofind 阅读(302) 评论(0) 推荐(0) 编辑

无源汇有上下界可行流

摘要："模板题" 记第

i

$i$ 条边的下界为

d o w n_{i}

$down_i$ ，上界为

u p_{i}

$up_i$ 。我们先让每条边流下界的流量，即将每条边

i

$i$ 的容量设为

u p_{i} d o w n_{i}

$up_i down_i$ ，下界为

0

$0$ ，现在我们能满足下界的要求了，但是流量是不守恒的。建虚拟源点

S

$S$ 和汇点

T

$T$ 。我们记每个点

x

$x$ 的入流量为

i n_{x}

$in_x$ ，出流量阅读全文

posted @ 2019-12-27 19:32 nofind 阅读(804) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4553 80人环游世界

摘要："题意" 这题主要要处理两个限制： 1.最多有

m

$m$ 个人，即最多

m

$m$ 条路径。 2.每个点

i

$i$ 的经过次数是给定的，为

a_{i}

$a_i$ 。其中2.可以用限定上下界的方法解决，1.在建图中讲。建图：新建三个点：

S^{'}

$S'$ ,

T^{'}

$T'$ ,

S^{″}

$S''$ ，将每个点

i

$i$ 拆成入点

i

$i$ 和出点

i^{'}

$i'$ 。 1.从

S^{″}

$S''$ 阅读全文

posted @ 2019-12-27 19:30 nofind 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP2604 [ZJOI2010]网络扩容

摘要："题意" 第一问没什么好说的，就是个最大流。第二问我们考虑怎么处理费用和增大

K

$K$ 的限制。费用：每条边重新建一遍，带上费用就好了。增大

K

$K$ ：我们可以利用残余网络，新建虚拟源点

S

$S$ ，从

S

$S$ 向

1

$1$ 连容量为

K

$K$ 费用为

0

$0$ 的边，这样我们从S再跑一遍最小费用最大流即可。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-27 17:46 nofind 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4174 [NOI2006]最大获利

摘要："题意" 获得一条边的价值必须选上两点，这一看就是最大权闭合子图。先将所有价值选上。从

S

$S$ 向每个用户

i

$i$ 连容量为

C_{i}

$C_i$ 的边，从每个中转站

i

$i$ 向汇点连容量为

c o s t_{i}

$cost_i$ 的边，对于每个用户

i

$i$ 从

i

$i$ 向

A_{i}

$A_i$ 和

C_{i}

$C_i$ 连容量为

i n f

$inf$ 的边。之后跑最小割，用答案减去即可。 c 阅读全文

posted @ 2019-12-27 17:45 nofind 阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP3980 [NOI2008]志愿者招募

摘要："题意" 这道题的难点主要在于处理一个人可以对区间产生贡献这个限制。我们之前都是将一个人当成流量，但是这一容量的流量可以对一个区间的点产生贡献，这就导致这个问题无法处理。于是考虑怎么将一个点可以对一个区间产生贡献在图上表示出来：我们考虑每一天，从

S

$S$ 向

1

$1$ 连容量为

i n f

$inf$ 的边，从

i

$i$ 向阅读全文

posted @ 2019-12-27 17:43 nofind 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP3705 [SDOI2017]新生舞会

摘要："题意" 看见这个式子就知道应该

01

$0 1$ 分数规划了。从

S

$S$ 向每个男生连容量为

1

$1$ 费用为

0

$0$ 的边，从没个女生向

T

$T$ 连容量为

1

$1$ 费用为

0

$0$ 的边。二分答案

m i d

$mid$ 。对于点对

(i, j)

$(i,j)$ ，

i

$i$ 是男生，

j

$j$ 是女生，从

i

$i$ 向

j + n

$j+n$ 连容量为

1

$1$ 费用为$a_{i,j} mid b 阅读全文

posted @ 2019-12-27 11:24 nofind 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4123 [CQOI2016]不同的最小割

摘要："题意" 前置知识：最小割树，不会去 "模板" 学学。会了模板这题就很裸了，直接就最小割树，求有多少种不同的边权即可。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-26 19:39 nofind 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP2046 [NOI2010]海拔

摘要："题意" 首先贪心地想必定是中间有一道分割线，上面是全是

0

$0$ ，下面全是

1

$1$ ，发现这实际上就是最小割。我们直接最小割显然会超时，于是平面图转对偶图求最短路。转对偶图：所有方向的边的逆时针旋转

90

$90$ 度，建议自己模拟，这里只给一个西东方向的图。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-26 19:38 nofind 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP3227 [HNOI2013]切糕

摘要："题意" 下面变量意义：

n : P, m : Q, K : R

$n:P,m:Q,K:R$ 。先考虑没有

D

$D$ 限制怎么做，我们只需要对

n m

$n m$ 个点的所有

K

$K$ 个值找最小值的即可。发现这可以转化成网络流最小割： 1.从

S

$S$ 向每个

(i, j, 1)

$(i,j,1)$ 连容量为

i n f

$inf$ 的边。 2.从

(i, j, k) k \in [1, K 1]

$(i,j,k)\ k\in[1,K 1]$ 向$(i,j, 阅读全文

posted @ 2019-12-26 11:19 nofind 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP2469 [SDOI2010]星际竞速

摘要："题意" 首先考虑限制： 1.每个点只能走一次。 2.每条边从编号小的走向边号大的，必定是个

D A G

$DAG$ 。 3.我们可以随时用一定花费跳跃到另一个点上。我们发现最后答案必定是这样的：跳到一个点，走一段，再跳一段，再走一段，如此往复。于是我们可以将这个过程理解为选几条路径覆盖所有点的问题。我们将阅读全文

posted @ 2019-12-25 21:09 nofind 阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP2050 [NOI2012]美食节

摘要："题意" 这题是 "P2053 [SCOI2007]修车" 的增强版。我们直接跳过建图，说优化，建图见我的 "这篇博客" 。我们发现边数+点数很大，将所有边和点都建出来肯定会超时，因此我们用网络流动态开点的思想解决。先只建做倒数第一道菜的点，之后我们跑最大流，记下所有满流的厨师点，对于这些点我阅读全文

posted @ 2019-12-25 18:09 nofind 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP2053 [SCOI2007]修车

摘要："题意" 我们假设第

i

$i$ 个工人修了

j

$j$ 辆车，所用时间分别为

t_{1}, t_{2} . . . . t_{j}

$t_1,t_2....t_j$ 。我们算一下他所用时间是多少：

t_{1} + (t_{1} + t_{2}) + (t_{1} + t_{2} + t_{3}) + . . . + (t_{1} + t_{2} + . . . + t_{j})

$t_1+(t_1+t_2)+(t_1+t_2+t_3)+...+(t_1+t_2+...+t_j)$ 。我们用费用提前计算的方法，可以写成： $t_1 j+t_2 (j 阅读全文

posted @ 2019-12-25 08:55 nofind 阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP1646 [国家集训队]happiness

摘要：本篇篇幅过长，可能会出不少错，我已经查过一遍了，如果还有错恳请提出，我马上修改。 "题意" 这题有两种做法：根据套路，先将所有愉悦值加上，之后减去最小代价。 1. 首先套路地，从源点

s

$s$ 向每个点连选文科的价值，从每个点向汇点

t

$t$ 连选理科的价值，割那条表示不选哪科，这样可以保证每个人不选文就选理阅读全文

posted @ 2019-12-25 00:23 nofind 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4716 【模板】最小树形图

摘要："题意" 说一下我对朱刘算法的理解：首先我们考虑树形图的性质：每个点除了根节以外都含有一条入边。因此我们可以有一个贪心的想法：对每个点（除了根节点）找到一条最短的入边，但是这样会出现环，如下图：我们会找到

234

$2 3 4$ 这个环。根据贪心的思想，我们最终的答案必定含有这个环去掉一条边，于是我们将阅读全文

posted @ 2019-12-24 16:11 nofind 阅读(182) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4074 [WC2013]糖果公园

摘要："题意" 待修莫队与树上莫队合并起来的练手题。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-24 11:58 nofind 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4126 [AHOI2009]最小割

摘要："题意" 这题加深了我对最小割的理解先跑最大流,求出残留网络,对残留网络进行求SCC 源点和汇点显然不在同一个SCC中,不然就有增广路了考虑每一条边

(u, v)

$(u,v)$ 要成为最小割的边首先要满流(参见最大流最小割定理的推论) 1.如果u和源点在一个scc中,v和汇点在一个SCC中那么这条边是必须边阅读全文

posted @ 2019-12-24 09:26 nofind 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1903 [国家集训队]数颜色

摘要："题意" 带修莫队与普通莫队的区别在于加入了一个时间轴，具体可以看 "这篇博客" 。另外，这是卡常神题。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-24 08:55 nofind 阅读(125) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3749 [六省联考2017]寿司餐厅

摘要："题意" 首先因为每个值只会被算一次且值的个数为

n^{2}

$n^2$ 级别的，因此我们可以对每个

d_{i, j}

$d_{i,j}$ 开一个点，之后就可以用最大权闭合子图做。考虑题目的限制： 1.选择一个区间

[l, r]

$[l,r]$ 会将

\sum_{i = l}^{r} \sum_{j = i + 1}^{r} d_{i, j}

$\sum\limits_{i=l}^{r}\sum\limits_{j=i+1}^rd_{i,j}$ 选阅读全文

posted @ 2019-12-23 21:11 nofind 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF666E Forensic Examination

摘要："题意" 今天发生了一个叫nofind的蒟蒻因为while写成if调了一下午的故事。首先考虑这两个限制： 1.

S [s l . . . s r]

$S[sl...sr]$ 这个子串。 2.在

T [q l . . q r]

$T[ql..qr]$ 这些字符串中。我们先对所有的

T_{i}

$T_i$ 建出一个广义后缀自动机，不会广义后缀自动机的出门左转 "这道题" 。先考虑第二个限阅读全文

posted @ 2019-12-23 19:13 nofind 阅读(313) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2336 [SCOI2012]喵星球上的点名

摘要："题意" 我们将所有姓名串和点名串拼在一起，中间用原串中不会出现的数隔开，对每个点记录它是哪个串的。先考虑第一问：考虑如果点名串

s 1

$s1$ 是某个姓名串

s 2

$s2$ 的子串，则

s 1

$s1$ 必定和

s 2

$s2$ 的一个后缀

s 2^{'}

$s2'$ 的

l c p

$lcp$ 为

s 1

$s1$ 的长度，即：

l c p (s 1, s 2^{'}) = l e n (s 1)

$lcp(s1,s2')=len(s1)$ 。对于一个阅读全文

posted @ 2019-12-23 15:47 nofind 阅读(218) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1117 [NOI2016]优秀的拆分

摘要："题意" 这题正解还是有点难想的。显然满足条件的字符串就是两个

A A

$AA$ 样子的串一前一后。设

a_{i}

$a_i$ 表示以

i

$i$ 为开头的

A A

$AA$ 串长度，

a_{i}

$a_i$ 表示以

i

$i$ 为结尾的

A A

$AA$ 串长度，那么答案显然为：

\sum_{i = 1}^{n 1} a_{i + 1} b_{i}

$\sum\limits_{i=1}^{n 1}a_{i+1} b_i$ 于是考虑怎么求这个，我阅读全文

posted @ 2019-12-23 10:29 nofind 阅读(218) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3747 [六省联考2017]相逢是问候

摘要："题意" 如果对一个数操作

k

$k$ 次，那么这个数会变成

c^{c^{. . .^{a_{i}}}}

$c^{c^{...^{a_i}}}$ ，其中

c

$c$ 有

k

$k$ 个。根据 "P4139 上帝与集合的正确用法" 这道题，我们可以知道一个数不断变为自己的欧拉函数，大约

l o g

$log$ 次就会变成1，而任何数模

1

$1$ 都是

0

$0$ ，于是我们可以用势能线段树解决。因阅读全文

posted @ 2019-12-21 22:00 nofind 阅读(305) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1062F Upgrading Cities

摘要："题意" 由于这是个

D A G

$DAG$ ,我们考虑拓朴排序,求某个点能到的和能到它的点,这是两个问题,我们可以正反两边拓朴排序,这样就只用考虑它能到的点了设

f [x]

$f[x]$ 表示

x

$x$ 能到的点数

+

$+$ 能到

x

$x$ 的点数如果在拓朴排序的过程中：

q . s i z e () == 1

$q.size()==1$ ,显然当前队首

x

$x$ 能到达剩下的所有点,中途阅读全文

posted @ 2019-12-21 18:29 nofind 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3243 [HNOI2015]菜肴制作

摘要："题意" 这题上来很容易想去求最小的拓扑序，即将队列换成堆的做法。然而题目要求小的数尽量靠前,我们就拿样例的第三个说：字典序最小：

14352

$14352$ 正解：

15243

$15243$ 因为正解中

2

$2$ 比字典序最小拓扑序的更靠前（$3 using namespace std; const int maxn=1 阅读全文

posted @ 2019-12-21 18:10 nofind 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5110 块速递推

摘要："题意" 显然矩乘，不过需要

O (1)

$O(1)$ 快速幂。预处理

[0, t]

$[0,t]$ （

t = \sqrt{p}

$t=\sqrt{p}$ ）次幂的所有矩阵，之后预处理

[t^{1}, t^{t}]

$[t^1,t^t]$ 的所有矩阵，这样对于一个

k

$k$ ，我们要的矩阵就是：

a^{k % p} a^{k / p}

$a^{k\%p} a^{k/p}$ code: 阅读全文

posted @ 2019-12-21 17:13 nofind 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019.12.21

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posted @ 2019-12-21 15:06 nofind 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4755 Beautiful Pair

摘要："题意" 考虑分治（这是套路，想不到只能说做题少~~别打我~~）。对于当前区间

[q l, q r]

$[ql,qr]$ ：我们先判断区间长度是否为

1

$1$ ，为

1

$1$ 只需要特判当前这个数是不是

1

$1$ 就可以了。否则我们找到区间最大值位置

m i d

$mid$ ，这个可以用

S T

$ST$ 表。之后我们统计过

m i d

$mid$ 的所有

[l, r]

$[l,r]$ ，之后递归阅读全文

posted @ 2019-12-20 21:51 nofind 阅读(188) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF235C Cyclical Quest

摘要："题意" 显然先把

S

$S$ 塞进

S A M

$SAM$ 中，之后处理每个询问。对于一个询问，我们自然不能枚举所有的循环串，于是我们考虑在匹配的过程中删去首字符，加入尾字符。先匹配好，求一波答案。之后开始删一个首字符，加一个尾字符，之后再统计，直到所有串统计完。维护当前在哪个节点

n o w

$now$ 和匹配的长度

l e n

$len$ 。阅读全文

posted @ 2019-12-20 20:03 nofind 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4449 于神之怒加强版

摘要："题意" 默认

n ⩽ m

$n\leqslant m$ 。一波莫反后可得：

\sum_{T = 1}^{n} \frac{n}{T} \frac{m}{T} \sum_{d | T} d^{k} μ (\frac{T}{d})

$\sum\limits_{T=1}^{n}\frac{n}{T}\frac{m}{T}\sum\limits_{d|T}d^k\mu(\frac{T}{d})$ 前面显然是可以除法分块的，后面是个积性函数，可以线性筛。设$f(x)= 阅读全文

posted @ 2019-12-20 19:50 nofind 阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

扩展KMP

摘要：这个算法主要靠画图理解，于是学习的时候画了不少图，正好写篇博客。扩展KMP能解决的问题：给定两个串

S, T

$S,T$ ，对于S的每一个后缀

S [i . . . n]

$S[i...n]$ 求和

T

$T$ 的

L C P

$LCP$ 。设

e x n x t_{i}

$exnxt_i$ 表示后缀

S [i . . . n]

$S[i...n]$ 求和

T

$T$ 的

L C P

$LCP$ ，我们要做的就是求所有

e x n x t_{i}

$exnxt_i$ 。我们先对阅读全文

posted @ 2019-12-20 17:36 nofind 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4397 [JLOI2014]聪明的燕姿

摘要："题意" 晚上不想做题了，随便刷水题，结果看见了这题。第一眼：这不是搜索吗。。。水题。敲完：额，我怎么T成90了。于是看了题解。根据约数和定理，我们肯定要搜索所有小于

\sqrt{S}

$\sqrt{S}$ 的质因数的指数，对于大于

\sqrt{S}

$\sqrt{S}$ 的要特判。~~于是就T了。~~ 题解中的做法是这样的：还是搜阅读全文

posted @ 2019-12-20 00:08 nofind 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4762 [CERC2014]Virus synthesis

摘要："题意" 真是道回文自动机好题。首先考虑答案必定是一个回文串+剩余部分的形式，因此可以建出回文自动机，之后考虑每个长度为偶数的回文串。对于一个长度为偶数的回文串，设它在回文自动机上对应的节点为

x

$x$ ，我们对于每个

x

$x$ 求出

t r a n s_{x}

$trans_x$ 表示x的最长后缀回文串，满足$len_{trans_x} 阅读全文

posted @ 2019-12-19 20:30 nofind 阅读(313) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj5219 [Lydsy2017省队十连测] 最长路径

摘要：题意： "做法来自" 首先竞赛图缩点后是一条链，

1

$1$ 号节点在开头的那个

S C C

$SCC$ 中，因此从

1

$1$ 号节点出发的最长链即为

1

$1$ 号节点所在的

S C C

$SCC$ 的大小

+ 1

$+1$ 号节点拓扑序之后的所有

S C C

$SCC$ 的大小之和。设

f_{i}

$f_i$ 表示

i

$i$ 个点的竞赛图数量，显然有$f_i=2^{\frac{n (n 1)}{ 阅读全文

posted @ 2019-12-19 18:51 nofind 阅读(148) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4287 [SHOI2011]双倍回文

摘要："题意" 考虑对每个节点

x

$x$ 维护

l a s t p o s_{x}

$lastpos_x$ 表示

x

$x$ 的所有后缀回文串中第一个

l e n ⩽ l e n_{x} / 2

$len\leqslant len_x/2$ 并且能和

x

$x$ 最后一个字符匹配的，之后枚举节点，判断该点回文串是否合法。求

l a s t p o s_{x}

$lastpos_x$ ：如果新建节点

x

$x$ 满足

l e n_{x} ⩽ 2

$len_x\leqslant 2$ ，那么阅读全文

posted @ 2019-12-19 18:50 nofind 阅读(192) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4728 [HNOI2009]双递增序列

摘要："题意" 这个DP状态有点神。首先考虑一个最暴力的状态：

f_{i, j, k, u}

$f_{i,j,k,u}$ 表示第一个选了

i

$i$ 个，第二个选了

j

$j$ 个，第一个结尾为

k

$k$ ，第二个结尾为

u

$u$ 是否可行。现在考虑消减状态： 1.首先知道了处理到第几个，那么只要知道一个长度就能推出另一个。因此状态可以改为$f_{i,j,k, 阅读全文

posted @ 2019-12-19 17:16 nofind 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 5218: [Lydsy2017省队十连测]友好城市

摘要：题意：这题显然直接tarjan是做不了的。这里安利另一个求SCC的算法Kosaraju，学习的话可以见 "这篇博客" 于是结合莫队，我们有了个暴力。发现主要瓶颈是dfs过程中找最小的未经过的点，我们用bitset优化一下就过了。注意有重边，不能直接在biset中删除，要开个邻接矩阵判一下。阅读全文

posted @ 2019-12-19 15:28 nofind 阅读(188) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4137 Rmq Problem / mex

摘要："题意" 回滚莫队见 "这篇博客" 需要注意一个细节，写在代码注释里了。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-19 10:40 nofind 阅读(162) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT1219 歴史の研究

摘要："题意" 关于回滚莫队见 "这篇博客" 。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-19 08:59 nofind 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP3246 [HNOI2016]序列

摘要："题意" 这题很难想到用莫队去做，因为第一印象是这个没办法O(1)移动指针。考虑从

[l, r]

$[l,r]$ 移动到

[l, r + 1]

$[l,r+1]$ (从

[l, r]

$[l,r]$ 移动到

[l 1, r]

$[l 1,r]$ 同理)。我们用ST表

O (1)

$O(1)$ 找到

[l, r + 1]

$[l,r+1]$ 的最小值的位置

m i d

$mid$ ，考虑新加入的r+1会产生哪些贡献：显然是很多以$r+ 阅读全文

posted @ 2019-12-19 07:42 nofind 阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4022 [CTSC2012]熟悉的文章

摘要："题意" 显然这个

L

$L$ 是可以二分的，我们只需要判断

L

$L$ 是否合法即可。显然有一个

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的DP：设

f_{i}

$f_i$ 表示当前匹配到

i

$i$ 的最大匹配长度。

f_{i} = m a x (f_{j} + i (j + 1) + 1) j \in [i m a t c h_{i}, i L]

$f_i=max(f_j+i (j+1)+1)\ j\in[i match_i,i L]$ 其中的

m a t c h_{i}

$match_i$ 表示前缀

i

$i$ 能和文本库阅读全文

posted @ 2019-12-18 21:36 nofind 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP3649 [APIO2014]回文串

摘要："题意" 关于回文自动机的讲解见 "这里" 由于回文串个数是

O (n)

$O(n)$ 的，直接回文自动机上统计并比较即可。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-18 21:33 nofind 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4770 [NOI2018]你的名字

摘要："题意" 不妨先考虑

l = 1, r = | S |

$l=1,r=|S|$ 的情况：这时我们要求的其实是

S, T

$S,T$ 的本质不同的公共子串数量。首先对

S

$S$ 建一个后缀自动机，同时对于每个

T

$T$ ，我们也建一个自动机。根据后缀自动机的性质，后缀自动机的所有节点的代表的字符串的集合代表了

T

$T$ 的全部子串，因此我们可以考虑

T

$T$ 后缀自动机阅读全文

posted @ 2019-12-18 20:16 nofind 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP3346 [ZJOI2015]诸神眷顾的幻想乡

摘要："题意" 学习了广义后缀自动机。广义后缀自动机与普通后缀自动机的区别在于它是对多个串建的，于是可以处理多个串。广义后缀自动机和普通后缀自动机的区别在于两个特判，可以见 "这篇题解" 对于这题，因为叶子数量小于20，以每个叶子为根跑dfs，将跑到的字符串插入SAM即可，求不同子串个数是SAM的常规阅读全文

posted @ 2019-12-18 15:43 nofind 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP2463 [SDOI2008]Sandy的卡片

摘要："题意" 显然加上一个数相等就是差分数组相等，于是问题变为求几个串的最长公共子串。这里我学习了如何用SA求LCS。首先问题要转化成求一些后缀的最长公共前缀，要求这些后缀分属不同的串。于是二分答案，于是问题就变成求一段连续的

h e i g h t

$height$ 数组，它们都

⩾ m i d

$\geqslant mid$ ，并且至少分属阅读全文

posted @ 2019-12-17 21:31 nofind 阅读(110) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4094 [HEOI2016/TJOI2016]字符串

摘要："题意" 考虑二分答案

m i d

$mid$ ,现在我们要判断

s [c . . . c + m i d 1]

$s[c...c+mid 1]$ 是否在

s [a . . . b]

$s[a...b]$ 出现过。首先找到

s [c . . . c + m i d 1]

$s[c...c+mid 1]$ 所在的状态：建出

p a r e n t t r e e

$parent\ tree$ ，从

s [1... c + m i d 1]

$s[1...c+mid 1]$ 的节点（这个可以记录）用倍增向上跳到最后一个$len\geqs 阅读全文

posted @ 2019-12-17 19:54 nofind 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1037H Security

摘要："题意" 显然是贪心。先建出SAM，之后能走相同的字符就走相同的字符，实在不行再走一个比它大的。考虑怎么处理

[l, r]

$[l,r]$ 的限制，我们只要用线段树合并维护出每个点的endpos集合，到时候判断下走这一步是否合法即可。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-17 19:50 nofind 阅读(143) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj2555: SubString

摘要："题意" 考虑第一问所求即为该串对应的节点的子树内终止节点的个数，而插入一个字符相当于在新增节点到根节点的链+1，于是用LCT维护。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-17 16:44 nofind 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP2178 [NOI2015]品酒大会(后缀数组做法)

摘要："题意" 因为一个

k

$k$ 相似必定为

k 1, k 2....0

$k 1,k 2....0$ 相似，对于一个

l c p

$lcp$ 为

k

$k$ 后缀对

(i, j)

$(i,j)$ ，我们只用把它的贡献加在

k

$k$ 的答案上，最后求一个后缀和和后缀max就可以得到答案。考虑如何快速计算后缀对的贡献：因为后缀对

(i, j), i j

$(i,j),i j$ 的

l c p

$lcp$ 是$min_{k=i+1 阅读全文

posted @ 2019-12-17 14:29 nofind 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP2178 [NOI2015]品酒大会(后缀自动机)

摘要："题意" 承接 "上篇题解" 考虑两个后缀的

l c p

$lcp$ 是什么，是将串反着插入后缀自动机后两个前缀（终止节点）的

l c a

$lca$ !!!于是可以在parent tree上DP了。比后缀数组又简单又好写跑的还快。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-17 14:27 nofind 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP3181 [HAOI2016]找相同字符

摘要："题意" 考虑将

s 1

$s1$ 和

s 2

$s2$ 接在一起求出相同子串个数,再求出

s 1

$s1$ 自己匹配的相同子串个数和

s 2

$s2$ 自己匹配的相同子串个数减去即可。如何求相同子串个数：我们知道子串的集合即所有后缀的前缀集合，于是实际上答案就是： $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=i+1 阅读全文

posted @ 2019-12-17 10:15 nofind 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4248 [AHOI2013]差异

摘要："题意" 考虑式子前面那段其实是

(n 1) \frac{n (n + 1)}{2}

$(n 1) \frac{n (n+1)}{2}$ ，因为每个后缀出现了

n 1

$n 1$ 次，后缀总长为

\frac{n (n + 1)}{2}

$\frac{n (n+1)}{2}$ 。现在考虑后面怎么求： $\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=i+1}^nlcp(sa_i,sa_ 阅读全文

posted @ 2019-12-17 08:57 nofind 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP2852 [USACO06DEC]Milk Patterns

摘要："题意" 显然如果有一个子串出现过

k

$k$ 次，那么它必定是一个至少长为k的后缀序的

L C P

$LCP$ ，求出所有相邻的长为

k 1

$k 1$ 的

h e i g h t

$height$ 数组的最小值，在其中取最大值即可 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-16 21:42 nofind 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

后缀自动机

摘要：关于SAM的介绍和构建见这几篇博客，这里主要是SAM的应用以及题目： "OI wiki" "洛谷日报" 应用： 1.求一个串出现次数 "模板题" 利用parent tree的性质，将每个叶子（其实就是所有前缀）的size设为1，一个点内所有串的出现次数即为子树内size大小（即叶子个数）。正确性：阅读全文

posted @ 2019-12-16 09:47 nofind 阅读(151) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP3975 [TJOI2015]弦论

摘要："题意" 第一问有一个经典做法： "学习笔记" 对于第二问，其实就是对于一个状态的所有串，第一问看成一个，第二问看成多个。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-16 09:46 nofind 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序(线段树分裂做法)

摘要："题意" 所谓线段树分裂其实是本题的在线做法。考虑如果我们有一个已经排好序的区间的权值线段树，那么就可以通过线段树上二分的方法得到第

k

$k$ 个数是谁。于是用set维护每个升序/降序区间的左右端点以及对应的线段树根节点，区间排序就将区间拆出来，并将对应的线段树也拆出来。拆线段树就是将前k个值建一棵阅读全文

posted @ 2019-12-13 15:31 nofind 阅读(311) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序(二分答案做法)

摘要："题意" 这题的思路实在巧妙。首先我们肯定无法对区间进行sort,那么考虑如何使得sort简化。问:如果给的序列是一个0 1序列,让你区间排序,那么怎么做？答:建一颗线段树维护sum,求出当前区间中1的数目(query)cnt,之后(以升序排序为例)[l,cnt]都赋值为1,[cnt+1,r] 阅读全文

posted @ 2019-12-13 15:29 nofind 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP3292 [SCOI2016]幸运数字(点分治做法)

摘要："题意" 考虑点分治，每次处理过重心的询问（即两点在重心的不同子树中）。求出每个点到重心的线性基，之后对过重心的询问合并两点线性基求解。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-12 21:18 nofind 阅读(164) 评论(0) 推荐(1) 编辑

luoguP3292 [SCOI2016]幸运数字(倍增做法)

摘要："题意" 线性基套上树上倍增即可，注意边界。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-12 19:24 nofind 阅读(153) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF938G Shortest Path Queries

摘要："题意" 前置题目： "P4151 [WC2011]最大XOR和路径" 线段树分治维护边集，用可撤销的并查集维护生成树和每个点到根的异或和，线性基查最小值。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-12 18:20 nofind 阅读(201) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP5227 [AHOI2013]连通图(线性基做法)

摘要："题意" 神仙哈希做法。随便找个生成树，给每个非树边赋一个值，树边的值为所有覆盖它的边的值得异或和。删去边集使得图不联通当且即当边集存在一个子集异或和为0，可以用线性基。 ~~证明的话好像画个图挺显然的~~ upd: 找到了一份 "详细的证明" code: 阅读全文

posted @ 2019-12-11 21:14 nofind 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4151 [WC2011]最大XOR和路径

摘要："题意" 这题有点神啊。首先考虑注意这句话：也就是说如果出现下面的情况：我们可以通过异或上这个环的权值而不异或上

w

$w$ ，于是这启示我们答案必定是一条链带上好几个环。现在考虑选哪条

1

$1$ 到

n

$n$ 链：其实任意选一条即可，见下图：假设我们选了红的那条，而答案是选蓝色的那条，那么显然可以通过阅读全文

posted @ 2019-12-11 20:01 nofind 阅读(146) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP5227 [AHOI2013]连通图

摘要："题意" 虽然没用线段树，但是仍然是线段树分治的思想。考虑分治询问序列，假设当前在

[l, r]

$[l,r]$ ，我们将

[1, l 1]

$[1,l 1]$ 和

[r + 1, Q]

$[r+1,Q]$ 的与

[l, r]

$[l,r]$ 内不重复的边都连上了。先将

[m i d + 1, r]

$[mid+1,r]$ 中与

[l, m i d]

$[l,mid]$ 不重复的边都连上，之后递归

[l, m i d]

$[l,mid]$ ，再将之前的操作撤销，阅读全文

posted @ 2019-12-11 19:09 nofind 阅读(174) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj4025 二分图

摘要："题意" 一个图是二分图当且仅当不存在长度为奇数的环。先假设边只会出现不会消失：对于新出现的边

(u, v)

$(u,v)$ ，假如

u, v

$u,v$ 原来不联通，那么连上也不会出现环，现在考虑

u, v

$u,v$ 联通：假如

u, v

$u,v$ 之间的长度为偶数，那么必定出现奇环，否则直接无视这条边，因为假设之后有一条边能和这条边（长为1，是阅读全文

posted @ 2019-12-11 18:10 nofind 阅读(132) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4585 [FJOI2015]火星商店问题

摘要："题意" 显然商店编号的限制能用可持久化trie解决。特殊的商品预先判掉就好了，现在只考虑普通的商品。发现商品的时间是单点，询问时一段时间，于是将询问区间在线段树上拆成

l o g

$log$ 个区间，分别放上该询问。之后dfs整颗线段树，先计算当前节点上的询问，之后将商品按照出现时间是在中点左右分成两类递归阅读全文

posted @ 2019-12-11 16:22 nofind 阅读(167) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4588 [TJOI2018]数学计算

摘要："题意" 考虑一个操作会对一段时间内的询问产生影响，于是将线段树上的这段时间打上乘这个数的标记，最后dfs整颗线段树。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-11 10:58 nofind 阅读(191) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP2048 [NOI2010]超级钢琴

摘要：upd 2019.12.10 latex和markdown化 "题意" 解析：先考虑暴力:将每个区间求出来,放进一个堆里,取出前k个就是答案。期望得分：20,原因:TLE code(对,我真写了): 阅读全文

posted @ 2019-12-10 11:43 nofind 阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP5283 [十二省联考2019]异或粽子

摘要："题意" 类似 "超级钢琴" ，找最优解用可持久化trie。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-10 11:38 nofind 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj2741:【FOTILE模拟赛】L

摘要："题意" 先分块，预处理

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示从第

i

$i$ 块的开头到第

j

$j$ 个数的答案，之后就是分块的套路了。注意

l, r

$l,r$ 加的时候会爆int。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-10 10:51 nofind 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4712 洪水

摘要："题意" 显然有这个DP：设

f_{x}

$f_x$ 表示封住

x

$x$ 的子树的最小代价。显然有：

f_{x} = min (\sum_{y \in s o n_{x}} f_{y}, a_{x})

$f_x=\min(\sum\limits_{y\in son_x}f_y,a_x)$ 现在考虑用动态DP：设

g_{x}

$g_x$ 表示

x

$x$ 除去的重儿子的

f_{x}

$f_x$ 。有： $f_x=\min(g_x+f_{heavyson 阅读全文

posted @ 2019-12-09 21:17 nofind 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4719 【模板】动态 DP

摘要："题意" 我理解的动态DP：发现DP可以写成矩阵的形式，因此用数据结构维护矩阵乘积。对于这道题，显然有DP：

f_{x, 0 / 1}

$f_{x,0/1}$ 表示

x

$x$ 的子树中，x选/不选的最大点独立集。 $f_{x,0}=\sum\limits_{y\in son_x}\max(f_{y,0},f_{y,1}),f_{ 阅读全文

posted @ 2019-12-06 14:21 nofind 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4069 [SDOI2016]游戏

摘要："题意" 显然树剖套李超树。考虑怎么算函数值：设

(x, y)

$(x,y)$ 的

l c a

$lca$ 为

z

$z$ ，我们插一条斜率为

k

$k$ ，截距为

b

$b$ 的线段。

(x, z)

$(x,z)$ 上的点

u

$u$ ：

f (u) = k (d i s [x] d i s [u]) + b = k d i s [u] + (k d i s [x] + b)

$f(u)=k (dis[x] dis[u])+b= k dis[u]+(k dis[x]+b)$ 所以对这条路径插入斜率为

k

$k$ ，截阅读全文

posted @ 2019-12-05 20:58 nofind 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4254 [JSOI2008]Blue Mary开公司

摘要："题意" 李超树裸题，注意一开始截距是

S P

$S P$ 。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-05 07:12 nofind 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4097 [HEOI2013]Segment

摘要："题意" 李超树板子题。对每个区间维护该区间中点

m i d

$mid$ 的最优线段。插入一个线段：求出这个线段的斜率和截距，注意特判无斜率的情况，得到

y = k x + b

$y=kx+b$ 。之后开始在线段树上插入，假设当前节点

p

$p$ 区间为

[l, r]

$[l,r]$ 包含在插入区间内，那么比较插入的线段

i d

$id$ 与当前维护的线段

p o s

$pos$ ，分类阅读全文

posted @ 2019-12-04 21:02 nofind 阅读(200) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4331 [BOI2004]Sequence 数字序列

摘要："题意" 大力猜结论。首先将所有

a_{i}

$a_i$ 变为

a_{i} i

$a_i i$ ，之后求不严格递增的

b_{i}

$b_i$ ，显然答案不变，最后

b_{i}

$b_i$ 加上

i

$i$ 即可。考虑两种特殊情况： 1.

a []

$a[]$ 是递增的：所有

b_{i} = a_{i}

$b_i=a_i$ 。 2.

a []

$a[]$ 是递减的：显然取

a []

$a[]$ 的中位数

x

$x$ ，所有

b_{i} = x

$b_i=x$ 。现在考虑$a 阅读全文

posted @ 2019-12-04 19:51 nofind 阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP3261 [JLOI2015]城池攻占

摘要："题意" 暴力自然是模拟，考虑优化下模拟的过程。我们对每个点开个左偏树，初始为在该点的骑士，之后dfs过程当中从儿子向父亲合并，同时弹出小于当前点的骑士，增加当前点的答。对于每个骑士的答案，我们记录他的起始点和终点即可。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-04 18:47 nofind 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP3242 [HNOI2015]接水果

摘要："题意" 考虑整体二分。考虑路径

(x, y)

$(x,y)$ 被路径

(u, v)

$(u,v)$ 包含需要满足什么条件：设

d f n_{x}

$dfn_x$ 表示

x

$x$ 的

d f s

$dfs$ 序，

l o w_{x} = d f n_{x} + s i z e_{x} 1

$low_x=dfn_x+size_x 1$ ，即子树最后一个的

d f s

$dfs$ 序。我们钦定$dfn_x using namespace std; define re re 阅读全文

posted @ 2019-12-04 13:53 nofind 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF757F Team Rocket Rises Again

摘要："题意" 建出最短路图（DAG）之后就跟这题 "一样" 了。 code: 阅读全文

posted @ 2019-12-03 21:29 nofind 阅读(199) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP2597 [ZJOI2012]灾难

摘要："题意" 这题思路好奇怪啊见到有向无环图显然是要拓朴排序,不妨按照被吃向吃连边,那么

x

$x$ 灭绝当且仅当x的入点都灭绝,于是考虑怎样x的入点都灭绝比如4号节点,它灭绝当且仅当2和3灭绝,2和3灭绝当且仅当1灭绝,我们发现1是2和3的lca 于是得出这样一个做法:将每个点

x

$x$ 和灭绝后能灭绝

x

$x$ 的阅读全文

posted @ 2019-12-03 16:01 nofind 阅读(103) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP4103 [HEOI2014]大工程

摘要："题意" 建出虚树DP。设

f [i]

$f[i]$ 表示i的子树的第一问答案，

m i n n [i]

$minn[i]$ 表示

i

$i$ 的子树中到

i

$i$ 最近的关键点，

m a x x [i]

$maxx[i]$ 表示

i

$i$ 的子树中到i距离最远的关键点，

s i z e [i]

$size[i]$ 表示

i

$i$ 子树中的关键点个数。 $f[x]=\sum\limits_{y\in\ son_x}f[y 阅读全文

posted @ 2019-12-03 15:45 nofind 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP3233 [HNOI2014]世界树

摘要："题意" 看见数据范围就知道是虚树，于是先建出虚树。考虑先求出虚树上的点的管理点，显然两边dfs，一遍从下往上，一遍从上往下。之后考虑不在虚树上的点，对于虚树上的每一条边

(u, v)

$(u,v)$ ，我们考虑上面未出现在虚树上的点的个数是多少，显然是

u

$u$ 包含

v

$v$ 的儿子

x

$x$ 的子树的大小减去

v

$v$ 子树的大小阅读全文

posted @ 2019-12-03 12:43 nofind 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP2495 [SDOI2011]消耗战

摘要："题意" 首先先把虚树建出来。设

f [i]

$f[i]$ 表示将

i

$i$ 的子树割断的最小代价，

m i n n [i]

$minn[i]$ 表示从

1

$1$ 到

i

$i$ 的路径上最小的边，那么有：

f [x] = m i n n [x]

$f[x]=minn[x]$ 如果x不是资源点：

f [x] = m i n (f [x], \sum_{y \in s o m n_{x}} f [y]

$f[x]=min(f[x],\sum\limits_{y\in\ somn_x}f[y]$ code: 阅读全文

posted @ 2019-12-02 20:25 nofind 阅读(99) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF613D Kingdom and its Cities

摘要："题意" 显然是虚树。建出虚树后就可以跑DP了。设

f [x]

$f[x]$ 表示

x

$x$ 的子树内需要选几个点。如果一个点

x

$x$ 的子树中有选中点（注意不是关键点，因为关键点中有lca）就标记为1。之后对当前点分类讨论： 1.当前点是选中点：显然儿子中子树内有选中点的都要删去 2.当前点不是选中点：如果儿子中子阅读全文

posted @ 2019-12-02 11:34 nofind 阅读(129) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51nod 1584 加权约数和

摘要："题意" 求：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} max (i, j) f (i j)

$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n\max(i,j) f(ij)$ ，

f (i j)

$f(ij)$ 表示

i j

$ij$ 的约数和。先把

m a x

$max$ 去掉： $2 \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^ii f(ij) \sum\l 阅读全文

posted @ 2019-12-02 10:13 nofind 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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