中国邮政员问题

中国邮政员问题CPP（Chinese Postman Problem）

问题描述

\(给定一个连通图G，每边e有非负权，要求一条回路经过每条边至少一次（环游），且满足总权最小。\)

问题分析

\(根据G是否为欧拉图可分为两种情况：\)
\(1. G是欧拉图，则G的任意欧拉回路都是最优解；\)
\(2. G不是欧拉图，则G的任意环游必定通过某些边多次，将多次通过的边e(u,v)的两端点再连一条重边，边权为w(e)。\)
\(则CPP问题等价于：\)
\(（1）用添加重边的方法求G的一个欧拉赋权母图G^*，满足\min \sum_{e\in E(G^*)-E(G)} w(e)\)
\(（2）求出G^*的欧拉回路\)
\(简单来说，如果G是欧拉图，那么找任意一条欧拉回路即可；若G不是欧拉图，就通过加边让G变成欧拉图。解决CPP问题就是要找出一种最优的加边方案。\)
\(根据我国管梅谷先生的奇偶点图上作业法可知，非欧拉图向欧拉图转化实质上是奇点之间的两两匹配，由基本图论知识可知一个简单图的奇点有偶数个，可用二分图最小权匹配解决。\)