P3205 [HNOI2010]合唱队

题意

区间DP,确实很难想到

f[i][j][0/1]表示形成完美序列的[i,j],最近一次的数是插在i/j的方案数

\(f[i][j][0]\):

如果上一个数插在队首,必定满足\(a[i]<a[i+1]\)

\(f[i][j][0]+=f[i+1][j][0]\)

如果上一个数插在队尾,必定满足\(a[i]<a[j]\)

\(f[i][j][0]+=f[i+1][j][1]\)

\(f[i][j][1]\):

如果上一个数插在队首,必定满足\(a[j]>a[i]\)

\(f[i][j][1]+=f[i][j-1][0]\)

如果上一个数插在队尾,必定满足\(a[j]>a[j-1]\)

\(f[i][j][1]+=f[i][j-1][1]\)

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=19650827;
const int maxn=1010;
int n;
int a[maxn];
int f[maxn][maxn][2];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i][0]=1;
	for(int l=2;l<=n;l++)
	{
		for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
		{
			int j=i+l-1;
			if(a[i]<a[i+1])f[i][j][0]+=f[i+1][j][0];
			if(a[i]<a[j])f[i][j][0]+=f[i+1][j][1];
			if(a[j]>a[j-1])f[i][j][1]+=f[i][j-1][1];
			if(a[j]>a[i])f[i][j][1]+=f[i][j-1][0];
			f[i][j][0]%=mod,f[i][j][1]%=mod;
		}
	}
	printf("%d",(f[1][n][0]+f[1][n][1])%mod);
}