luoguP3242 [HNOI2015]接水果

题意

考虑整体二分。

考虑路径\((x,y)\)被路径\((u,v)\)包含需要满足什么条件：

设\(dfn_x\)表示\(x\)的\(dfs\)序，\(low_x=dfn_x+size_x-1\)，即子树最后一个的\(dfs\)序。
我们钦定\(dfn_x<dfn_y,dfn_u<dfn_v\)
1.\(lca(x,y)!=x\)
\(u\)需要在\(x\)的子树中，\(v\)需要在\(y\)的子树中，体现在\(dfs\)序上就是：
\(dfn_x\leqslant dfn_u\leqslant low_x,dfn_y\leqslant dfn_v\leqslant low_y\)
即一个左上角为\((dfn_x,low_x)\)，右下角为\((dfn_y,low_y)\)的矩形内所有\((dfn_u,dfn_v)\)都可以覆盖\((x,y)\)。
2.\(lca(x,y)=x\)
这时\(v\)需要在\(y\)的子树中，而\(u\)需要不在\(x\)包含\(y\)的那颗子树中，我们设\(z\)为\(x\)的儿子中子树包含\(y\)的那个，类比上面，我们能得到（注意\(dfn_u<dfn_v\)）：
\(1\leqslant dfn_u\leqslant dfn_z-1，dfn_y\leqslant dfn_v\leqslant low_y||low_x+1\leqslant dfn_v\leqslant n,dfn_y\leqslant dfn_u\leqslant low_y\)

于是查一个点被多少路径包含即查询一个矩形内的点数，显然是扫描线。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
const int maxn=40010;
int n,m,Q,cnt,tim,tot,num;
int head[maxn],dfn[maxn],low[maxn],size[maxn],top[maxn],pre[maxn],dep[maxn],son[maxn],a[maxn],ans[maxn];
struct edge{int to,nxt;}e[maxn<<1];
struct Query{int op,x,y1,y2,k,id;}qr[maxn<<2],tmpql[maxn<<2],tmpqr[maxn<<2];
inline int read()
{
	char c=getchar();int res=0,f=1;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0',c=getchar();
	return res*f;
}
inline bool cmp(Query a,Query b){return a.x==b.x?a.op<b.op:a.x<b.x;}
inline void add(int u,int v)
{
	e[++cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;
	e[cnt].to=v;
}
void dfs1(int x,int fa)
{
	size[x]=1;dep[x]=dep[fa]+1;pre[x]=fa;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		int y=e[i].to;
		if(y==fa)continue;
		dfs1(y,x);size[x]+=size[y];
		if(size[y]>size[son[x]])son[x]=y;
	}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
	top[x]=tp;dfn[x]=++tim;
	if(son[x])dfs2(son[x],tp);
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		int y=e[i].to;
		if(y==son[x]||y==pre[x])continue;
		dfs2(y,y);
	}
	low[x]=tim;
}
inline int lca(int x,int y)
{
	while(top[x]!=top[y])
	{
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
		x=pre[top[x]];
	}
	return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
inline int jump(int x,int goal)
{
	while(top[x]!=top[goal])
	{
		if(pre[top[x]]==goal)return top[x];
		x=pre[top[x]];
	}
	return son[goal];
}
struct Tree_arry
{
	#define lowbit(x) (x&-x)
	int a[maxn];
	inline void add(int x,int k){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))a[i]+=k;}
	inline int query(int x){int res=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i))res+=a[i];return res;}
}tr;
void solve(int L,int R,int l,int r)
{
	if(L>R)return;
	if(l==r)
	{
		for(int i=L;i<=R;i++)if(qr[i].op==2)ans[qr[i].id]=l;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1,cntl=0,cntr=0;
	for(re int i=L;i<=R;i++)
	{
		//cerr<<"!"<<' ';
		if(qr[i].op==2)
		{
			int tmp=tr.query(qr[i].y1);
			if(tmp>=qr[i].k)tmpql[++cntl]=qr[i];
			else qr[i].k-=tmp,tmpqr[++cntr]=qr[i];
		}
		else
		{
			//cerr<<qr[i].y1<<' '<<qr[i].y2+1<<endl;
			if(qr[i].k<=mid)tr.add(qr[i].y1,qr[i].op),tr.add(qr[i].y2+1,-qr[i].op),tmpql[++cntl]=qr[i];
			else tmpqr[++cntr]=qr[i];
			//cerr<<"end"<<endl;
		} 
	}
	for(re int i=1;i<=cntl;i++)qr[L+i-1]=tmpql[i];
	for(re int i=1;i<=cntr;i++)qr[L+cntl+i-1]=tmpqr[i];
	solve(L,L+cntl-1,l,mid);solve(L+cntl,R,mid+1,r);
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),Q=read();
	for(re int i=1;i<n;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		add(u,v),add(v,u);
	}
	dfs1(1,0),dfs2(1,1);
	for(re int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read(),k=read(),z=lca(x,y);a[++num]=k;
		if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y);
		if(z==x)
		{
			int w=jump(y,x);
			if(dfn[w]>1)
			{
				qr[++tot]=(Query){1,1,dfn[y],low[y],k,0};
				qr[++tot]=(Query){-1,dfn[w],dfn[y],low[y],k,0};
			}
			if(low[w]<n)
			{
				qr[++tot]=(Query){1,dfn[y],low[w]+1,n,k,0};
				qr[++tot]=(Query){-1,low[y]+1,low[w]+1,n,k,0};
			}
		}
		else 
		{
			qr[++tot]=(Query){1,dfn[x],dfn[y],low[y],k,0};
			qr[++tot]=(Query){-1,low[x]+1,dfn[y],low[y],k,0};
		}
	}
	sort(a+1,a+num+1);num=unique(a+1,a+num+1)-(a+1);
	for(re int i=1;i<=tot;i++)qr[i].k=lower_bound(a+1,a+num+1,qr[i].k)-a;
	for(re int i=1;i<=Q;i++)
	{
		int x=read(),y=read(),k=read();
		if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y);
		qr[++tot]=(Query){2,dfn[x],dfn[y],0,k,i};
	}
	sort(qr+1,qr+tot+1,cmp);
	solve(1,tot,1,num);
	for(re int i=1;i<=Q;i++)printf("%d\n",a[ans[i]]);
	return 0;
}