回溯法-求解装载问题（类似0-1背包）

• 问题描述：

  • 在n个集装箱要装上重为W的船，集装箱i的重量 wi。
  • 将尽可能重的集装箱装上船，当重量相同时，取集装箱个数尽量少。

• 要求：

1. 采用回溯法
2. 采用剪枝条件
   • 左孩子：只装载满足重量的集装箱
   • 右孩子：至少要选3个集装箱

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXN 20  //最多集装箱个数
int n, W, 
int maxw;        //maxw：存放最优解的总重量       
int x[MAXN];	 //x：存放最优解向量
int minm = 32767;  //minm：存放最优解的集装箱个数，初始为最大值 
//考虑第i个集装箱，tw为考虑第i个集装箱时装入的总重量，其装载解向量为op 
void Loading(int w[], int tw, int m, int op[], int i){
	int j;
	if(i > n){  //找到一个叶子节点 
		if(tw <= W && (tw > maxw || (tw == maxw && m < minm))) {
			maxw = tw;
			minm = tw;
			for(j=1; j<=n; j++){
				x[j] = op[j];
			}
		}
	} else {  //尚未找完所有物品
		op[i] = 1;  //选取第i个集装箱 
		if(tw + w[i] <= W)  //左孩子节点剪枝：装载满足条件的集装箱 
			Loading(w, tw+w[i], m+1, op, i+1);
		op[i] = 0;   //不选取第i个集装箱，回溯 
		if(m <= 2) //右孩子剪枝：至少要选3个集装箱 
			Loading(w, tw, m, op, i+1);
	}
}
void dispSolution(int n){
	int i;
	printf("选取的集装箱：\n");
	for(i=0; i<=n; i++){
		if(x[i]==1)
			printf("  选取第 %d 个集装箱\n",i);
	}
	printf("总重量 = %d\n",maxw);
} 
int main(){
	int w[] = {0,5,2,6,4,3};  //各集装箱重量，不用下标0的元素 
	int op[MAXN];  //存放临时解 
	n = 5, W = 10;
	Loading(w, 0, 0, op, 1);
	dispSolution(n); 
}