二分法

代码随想录之二分法

 704.二分法查找

1.给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1

分析：如给定一个数组{1,2,3,4,5,6}，给定一个target =3，进行查找

方法一：暴力解法，利用for循环进行遍历

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
    for(int i =0; i < nums.length; i++){
      if (nums[i] == target){ return   i;} 
      else {return -1;}
    }
}
}

 

方法二：二分查找

第一种 左闭右闭[left,right]

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]) {
            return -1;
        }
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[mid] == target)
                return mid;
            else if (nums[mid] < target)
                left = mid + 1;
            else if (nums[mid] > target)
                right = mid - 1;
        }
        return -1;
    }
}

   左闭右闭时，while( left < = right) 当left = right 有意义 。

　int mid = left + （right - left） / 2 的作用是：防止数据溢出。

　当 nums[mid]>target 说明target位于mid的左边，right = mid - 1；区间变为[left,mid - 1]

　当 nums[mid]<target 说明target位于mid的右边，left = mid + 1；区间变为[mid + 1,right]

 

第二种:左闭右开[left，right)

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length;
        while (left < right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[mid] == target)
                return mid;
            else if (nums[mid] < target)
                left = mid + 1;
            else if (nums[mid] > target)
                right = mid;
        }
        return -1;
    }
}

　当 nums[mid]>target 说明target位于mid的左边，right = mid - 1；区间变为[left,mid )

　当 nums[mid]<target 说明target位于mid的右边，left = mid + 1；区间变为[mid + 1,right)

 

35.搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

有四种情况，target小于nums[0]在数组前，target大于nums[0]小于nums[nums.length-1]但没有对应值，target在范围内有对应值，target大于nums[nums.length-1]

 

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            } else if(nums[mid] > target){
                right = mid - 1;
            } else if(nums[mid] < target){
                left = mid + 1;
            }
         
        }
             return right + 1;
    }
}

 return right +1的原因：当最后一次进行时 left = right =mid。如果(nums[mid] > target) 说明位置应该放在mid（也可以说是left或right）这个地方，但是后面进行了right =mid -1；则此时的位置应该是left或者right+1;

　　　　　　　　　　 如果(nums[mid] < target) ,说明结点在mid后面即mid+1处，后面对right也应该+1,则此时位置可以用left或者right+1表示。

 

69.x的平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int left = 0;
        int right = x;
　　　　 int temp = 0;
        while (left <= right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            long square = (long) mid * mid; if (square > x){
                right = mid - 1;
            } else (square <= x){
                temp = mid;
                left = left + 1;
            }
        }
        return temp;
    }
}