状态压缩

如果有一个状态，是由很多（<20)个状态组合起来的，就可以用状态压缩减少空间复杂度。
我们把每一个子状态作为二进制的一位，可以表示其是和否。

例题

传送门

解题思路

我们把每一种组合作为一种状态，例如：
第一行是

1	2	3	4	5
1	0	0	1	1
选择只第一个1

dp[1][2^0]

如果全部把所有的1都选择，就把状态压缩为

dp[1][2^0+2^1+2^4]//（从右到左）

即为

dp[1][19]

状态转移方程比较复杂，看下面代码吧。

//n * m的01矩阵(1 <= n,m <= 12)
//不考虑选择的块数，问多少种选择方案
//不选择两块相邻的矩阵
//0表示不可选择
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int mod = 1e8;
/*
dp[i][j]  //第i行 在j状态下有几种方案
*/
int dp[12][1<<12],cur[12];//cur[i]代表第i行的选择情况 
bool vis[1 << 12];//标记状态是否合法

int main(){
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	int matrix[20][20];
	for(int i=0;i<m;i++){
		cur[i] = 0;
		for(int j=0;j<n;j++){
			cin>>matrix[i][j];
			if(matrix[i][j] == 0) cur[i] += (1 << j);//对每一行的状态初始化
		}
	}
	int bit = (1 << n) - 1,x;
	for(int i = 0;i <= bit;i++){
		for(int j = 0;j < m;j++) dp[j][i] = 0;
	}
	for(int i = 0;i <= bit;i++){
		vis[i] = true;
		x = i;
		while(x){
			if((x & 1) != 0 && (x & 2) != 0){
				vis[i] = false;
				break;
			}
			x >>= 1;
		}
                if(vis[i] && (cur[0] & i) == 0) dp[0][i] = 1;
                else dp[0][i]=0;
	}
	for(int i = 1;i < m;i++){//递推每一行
		for(int j = 0;j <= bit;j++){//枚举当前行状态
			if((cur[i] & j) != 0) continue;//当前行和目标矩阵是否合法
			if(!vis[j]) continue;//看状态是否合法
			for(int k = 0;k <= bit;k++){//从上一行的k状态转移过来
				if((k & j) != 0) continue;//上一行和这一行的状态能否转移
				if(!vis[k]) continue;//看状态是否合法
				dp[i][j] = (dp[i][j] +  dp[i - 1][k]) % mod;
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 0;i <= bit;i++) ans = (ans + dp[m - 1][i]) % mod;
	cout << ans << endl;
	return 0;
}