算法练习-字符串包含
练习问题来源
https://wizardforcel.gitbooks.io/the-art-of-programming-by-july/content/01.02.html
题目描述
给定两个分别由字母组成的字符串A和字符串B，字符串B的长度比字符串A短。请问，如何最快地判断字符串B中所有字母是否都在字符串A里？
为了简单起见，我们规定输入的字符串只包含大写英文字母，请实现函数bool StringContains(string &A, string &B)
比如，如果是下面两个字符串：
String 1：ABCD
String 2：BAD
答案是true，即String2里的字母在String1里也都有，或者说String2是String1的真子集。
如果是下面两个字符串：
String 1：ABCD
String 2：BCE
答案是false，因为字符串String2里的E字母不在字符串String1里。
同时，如果string1：ABCD，string 2：AA，同样返回true。
解法一
最直观也是最简单的思路是，针对string2中每一个字符，逐个与string1中每个字符比较，看它是否在String1中。假设n是字符串String1的长度，m是字符串String2的长度，那么此算法，需要O(n*m)次操作。
实现的函数代码：
bool StringContain(string &a, string &b) { for (int i=0; i<b.length(); ++i) { int j; for (j=0; j<a.length(); ++j) { if (b[i] == a[j]) { break; } } if(j >= a.length()) return false; } return true; }
解法二
如果允许排序的话，我们可以考虑下排序。比如可先对这两个字符串的字母进行排序，然后再同时对两个字串依次轮询。两个字串的排序需要(常规情况)O(m log m) + O(n log n)次操作，之后的线性扫描需要O(m+n)次操作。
实现的函数代码如下：
void qsort(string &a, int l, int r) { int i, j; char c; if(l < r) { i = l; j = r; c = a[i]; while(i < j) { // 从右向左找第一个小于 c 的字符 while(i < j && a[j] > c) --j; if(i < j) a[i++] = a[j]; // 从左向右找第一个大于 c 的字符 while(i < j && a[i] < c) ++i; if(i < j) a[j--] = a[i]; } a[i] = c; qsort(a, l, i-1); qsort(a, i+1, r); } }
bool StringContain_Sort(string &a, string &b) { qsort(a, 0, a.length()-1); qsort(b, 0, b.length()-1); for (int ai = 0, bj = 0; bj < b.length();) { while(ai < a.length() && a[ai] < b[bj]) { ++ai; } if (a[ai] == b[bj]) { ++bj; } else return false; } return true; }
解法三
事实上，可以先把长字符串a中的所有字符都放入一个Hashtable里，然后轮询短字符串b，看短字符串b的每个字符是否都在Hashtable里，如果都存在，说明长字符串a包含短字符串b，否则，说明不包含。
再进一步，我们可以对字符串A，用位运算（26bit整数表示)计算出一个“签名”，再用B中的字符到A里面进行查找。
这个方法的实质是用一个整数代替了hashtable，空间复杂度为O(1)，时间复杂度还是O(n + m)
实现的函数代码如下：（有些问题，结果不正确）
bool StringContain_Hash(string &a, string &b) { int hash = 0; for (int i = 0; i < a.length(); ++i) { hash |= (1 << (a[i] - 'A')); } for (int j = 0; j < b.length(); ++j) { if ((hash &= (1 << (b[j] - 'A'))) == 0) { return false; } } return true; }
对函数测试部分的文件：
1 #include <string> 2 #include <cstdlib> 3 #include <iostream> 4 5 using namespace std; 6 bool StringContain(string &a, string &b) 7 { 8 for (int i=0; i<b.length(); ++i) 9 { 10 int j; 11 for (j=0; j<a.length(); ++j) 12 { 13 if (b[i] == a[j]) 14 { 15 break; 16 } 17 } 18 if(j >= a.length()) 19 return false; 20 } 21 return true; 22 } 23 void qsort(string &a, int l, int r) 24 { 25 int i, j; 26 char c; 27 if(l < r) 28 { 29 i = l; 30 j = r; 31 c = a[i]; 32 while(i < j) 33 { 34 // 从右向左找第一个小于 c 的字符 35 while(i < j && a[j] > c) 36 --j; 37 if(i < j) 38 a[i++] = a[j]; 39 // 从左向右找第一个大于 c 的字符 40 while(i < j && a[i] < c) 41 ++i; 42 if(i < j) 43 a[j--] = a[i]; 44 } 45 a[i] = c; 46 qsort(a, l, i-1); 47 qsort(a, i+1, r); 48 } 49 } 50 bool StringContain_Sort(string &a, string &b) 51 { 52 qsort(a, 0, a.length()-1); 53 qsort(b, 0, b.length()-1); 54 for (int ai = 0, bj = 0; bj < b.length();) 55 { 56 while(ai < a.length() && a[ai] < b[bj]) 57 { 58 ++ai; 59 } 60 if (a[ai] == b[bj]) 61 { 62 ++bj; 63 } 64 else 65 return false; 66 } 67 return true; 68 } 69 bool StringContain_Hash(string &a, string &b) 70 { 71 int hash = 0; 72 for (int i = 0; i < a.length(); ++i) 73 { 74 hash |= (1 << (a[i] - 'A')); 75 } 76 for (int j = 0; j < b.length(); ++j) 77 { 78 if ((hash &= (1 << (b[j] - 'A'))) == 0) 79 { 80 return false; 81 } 82 } 83 return true; 84 } 85 86 void main() 87 { 88 string a = "TIHS"; 89 string b = "SIA"; 90 cout << "a = " << a << endl; 91 cout << "b = " << b << endl; 92 if(StringContain_Sort(a, b)) 93 cout << "true" << endl; 94 else 95 cout << "false" << endl; 96 /* // 测试快排算法 97 string sd = "DFCAEBdad"; 98 qsort(sd, 0, sd.length()-1); 99 cout << sd <<endl;*/ 100 }
