【BZOJ】1801 [Ahoi2009]chess 中国象棋（dp）

题目

传送门：QWQ

 

 

分析

发现我们关心的不是棋子的位置，我们只关心棋子数量就ok。

首先每行每列最多两个棋子。这是显然的。

然后我觉得本题最难的部分就是对行进行讨论，蒟蒻我一直被限制在了对格点讨论。。。。

$dp[i][j][k] $放了前$i$行，有$j$列有1个棋子，有$k$列有2个棋子。转移就很显然了。

 

代码

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int maxn=105;const ll MOD=9999973;

ll dp[maxn][maxn][maxn];
//dp[i][j][k] 放了前i行，有j列有1个棋子，有k列有2个棋子
ll num(int x){return ll(x)*ll(x-1)/2;}
using namespace std;
int main(){
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++){ //放第i+1行
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int k=0;k+j<=m;k++){
                dp[i+1][j][k]=(dp[i+1][j][k]+dp[i][j][k])%MOD;
                if(m-j-k>=1) dp[i+1][j+1][k]=(dp[i+1][j+1][k]+dp[i][j][k]*(m-j-k))%MOD; 
                if(j>=1) dp[i+1][j-1][k+1]=(dp[i+1][j-1][k+1]+dp[i][j][k]*j)%MOD;
                if(m-j-k>=2) dp[i+1][j+2][k]=(dp[i+1][j+2][k]+dp[i][j][k]*num(m-j-k))%MOD;
                if(j>=2) dp[i+1][j-2][k+2]=(dp[i+1][j-2][k+2]+dp[i][j][k]*num(j))%MOD;
                if(m-j-k>=1 && j>=1) dp[i+1][j][k+1]=(dp[i+1][j][k+1]+dp[i][j][k]*(m-j-k)*j)%MOD;    
            }
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=m;i++)
        for(int j=0;j+i<=m;j++)
            ans=(ans+dp[n][i][j])%MOD;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}