【BZOJ】2190 [SDOI2008]仪仗队（欧拉函数）

Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　  　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

 

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

 

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分析：第一眼看到题，突然想到扩欧（滑稽），但仔细分析一下，站在C君处，如果看见了一个坐标(x,y)，此坐标后的(2x,2y)(3x,3y)(4x,4y)(5x,5y)都看不见了，换句话说，只要是x,y不互质的点都看不见。所以题目就变成了求n范围内的互质的数的组数。跑一边欧拉筛法即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
const int maxn=40000;
int phi[maxn];
int phis(int n)//筛法 
{
    for(int i=2;i<=n;i++) phi[i]=0;
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        if(!phi[i])
        for(int j=i;j<=n;j+=i)
        {
            if(!phi[j]) phi[j]=j;
            phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int n;
    long long sum=0;
    scanf("%d",&n);
    phis(n);
    for(int i=2;i<=n-1;i++)
    {
        sum+=phi[i];
    }
    printf("%lld",sum*2+3);//x,y对称，所以sum*2，加3是因为没算(1,0)(1,1)(0,1) 
    return 0;
}