牛顿迭代法实现平方根函数sqrt

转自利用牛顿迭代法自己写平方根函数sqrt


 给定一个正数a,不用库函数求其平方根。

       设其平方根为x,则有x2=a,即x2-a=0。设函数f(x)= x2-a,则可得图示红色的函数曲线。在曲线上任取一点(x0,f(x0)),其中x0≠0那么曲线上该点的切线方程为

                             (1-1)

       求该切线与x轴的交点得

                            (1-2)

 

      因为1-2式中x0作为分母,所以在之前限定了一下初始值不要选0。那么得到的这个与x轴的交点其实是最终要求得的x的一次逼近,我们再以这个x基准继续迭代就可以求得更逼近的x,至于逼近到什么时候才算完,这个取决于你自己设定的精度。整个过程的迭代只需要几步就可以求得最终的结果。

   

代码如下:

  1. double NewtonMethod(double fToBeSqrted)  
  2. {  
  3.     double x = 1.0;  
  4.     while(abs(x*x-fToBeSqrted) > 1e-5)  
  5.     {  
  6.         x = (x+fToBeSqrted/x)/2;  
  7.     }  
  8.   
  9.     return x;  
  10. }  

当然,从图中可以看出,当你所取的初始值的横坐标在红色曲线与x轴交点右边,即比最终的结果大时,比如选初始值x=a,我们可以将while语句里面的abs(x*x-fToBeSqrted)直接换成fToBeSqrted -x*x,这样可以省去abs的运算。当然这不能确保效率的提升,因为初始值的选取直接影响了迭代的次数。


posted @ 2014-11-06 16:49  Noble_  阅读(688)  评论(0编辑  收藏  举报