Codeforces1470B-Strange Definition

题目大意：定义若x与y的lcm除以gcd是一个数的平方，那么x与y是相邻的。给定n个数字，对这些数字进行变化，每次变化ai变为所有与其相邻的数字的乘积，q个询问，问变化w次，相邻数量的最大值。

题目链接

 

解题思路：首先对公式进行一个简单的变化

 

 想让x与y相邻，那么x*y需要是一个数的平方

将其进行质数分解，偶数次幂的质数对其没有贡献，我们将其删除，留下奇数次幂的质数

这么做的好处是，若x与y相邻，那么x==y

下面做一个简单的证明

若x与y相邻，那么x*y是一个数的平方，对这个结果进行质数分解一定是所有质数的幂为偶数，否则存在奇数次幂，该数不是一个数的平方。

若x==y，x与y所有幂次均相等，得x与y相邻。

证毕。

所以问题变成了n个数中出现最多的次数

考虑进行变化，若该数出现次数为偶数次，那么变化后该数变为1；若该数出现次数为奇数次，变化后该数仍为原数，所以答案仅有两种，当w为0时，答案为分解后出现次数最多的次数；当w不为0时，答案为max(ans(w==0),ans(num==1)+even)，就是数字为1和出现次数为偶数次的和与w==0时的答案取大值。

 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
using namespace std;
 
const int maxn=1e6+5;
typedef long long ll;
int n,m,t;
int a[maxn];
int pri[maxn],vis[maxn],sign[maxn],tot=0;

void init(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            sign[i]=1;
            pri[++tot]=i;
        }
        for(int j=1;j<=tot;j++){
            if(i*pri[j]>n)
                break;
            vis[i*pri[j]]=pri[j];
            if(i%pri[j]==0)
                break;
        }
    }
}
vector<int> vec;
int sum[maxn];
int main()
{
    init(1000000);
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int ans0=0,ans1=0,even=0;
        vec.clear();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            int tmp=1,j=1;
            while(a[i]>=pri[j]){
                int num=0;
                while(a[i]%pri[j]==0){
                    num++;
                    a[i]/=pri[j];
                }
                if(num%2)
                    tmp*=pri[j];
                j++;
                if(sign[a[i]]){
                    tmp*=a[i];
                    break;
                }
            }
            vec.push_back(tmp);
            ans0=max(ans0,++sum[tmp]);
        }
        for(int v : vec){
            if(v!=1){
                if(sum[v]%2==0)
                    even++;
            }else {
                ans1++;
            }
        }
        for(int v : vec){
            sum[v]=0;
        }
        int q;
        scanf("%d",&q);
        while(q--){
            ll w;
            scanf("%lld",&w);
            if(w==0){
                printf("%d\n",ans0);
            } else{
                printf("%d\n",max(ans0,ans1+even));
            }
        }
    }
    return 0;
}