谜题 :找零时刻

谜题 2:找零时刻
请考虑下面这段话所描述的问题:
Tom 在一家汽车配件商店购买了一个价值$1.10 的火花塞,但是他钱包中都是两
美元一张的钞票。如果他用一张两美元的钞票支付这个火花塞,那么应该找给他
多少零钱呢?
下面是一个试图解决上述问题的程序,它会打印出什么呢?
public class Change{
public static void main(String args[]){
System.out.println(2.00 - 1.10);
}
}
你可能会很天真地期望该程序能够打印出 0.90,但是它如何才能知道你想要打

http://tv.sohu.com/20110329/n305041299.shtml/index.shtml?pvid=tc_video&a=11&b=http%3A%2F%2Fi1.itc.cn%2F20110402%2F607_d2449f12_3e4a_4011_87d9_9189ad632b52_0.jpg

 

印小数点后两位小数呢?
如果你对在 Double.toString 文档中所设定的将 double 类型的值转换为字符串
的规则有所了解,你就会知道该程序打印出来的小数,是足以将 double 类型的
值与最靠近它的临近值区分出来的最短的小数, 它在小数点之前和之后都至少有
一位。因此,看起来,该程序应该打印 0.9 是合理的。
这么分析可能显得很合理,但是并不正确。如果你运行该程序,你就会发现它打
印的是 0.8999999999999999。
问题在于 1.1 这个数字不能被精确表示成为一个 double,因此它被表示成为最
接近它的 double 值。该程序从 2 中减去的就是这个值。遗憾的是,这个计算的
结果并不是最接近 0.9 的 double 值。 表示结果的 double 值的最短表示就是你所
看到的打印出来的那个可恶的数字。
更一般地说,问题在于并不是所有的小数都可以用二进制浮点数来精确表示的。
如果你正在用的是 JDK 5.0 或更新的版本,那么你可能会受其诱惑,通过使用
printf 工具来设置输出精度的方订正该程序:
//拙劣的解决方案——仍旧是使用二进制浮点数
System.out.printf("%.2f%n",2.00 - 1.10);
这条语句打印的是正确的结果, 但是这并不表示它就是对底层问题的通用解决方
案:它使用的仍旧是二进制浮点数的 double 运算。浮点运算在一个范围很广的
值域上提供了很好的近似,但是它通常不能产生精确的结果。二进制浮点对于货
币计算是非常不适合的, 因为它不可能将 0.1——或者 10 的其它任何次负幂——
精确表示为一个长度有限的二进制小数
解决该问题的一种方式是使用某种整数类型,例如 int 或 long,并且以分为单
位来执行计算。如果你采纳了此路线,请确保该整数类型大到足够表示在程序中
你将要用到的所有值。 对这里举例的谜题来说, 就足够了。 int 下面是我们用 int
类型来以分为单位表示货币值后重写的 println 语句。 这个版本将打印出正确答
案 90 分:
System.out.println((200 - 110) + "cents");
解决该问题的另一种方式是使用执行精确小数运算的 BigDecimal。它还可以通
过 JDBC 与 SQL DECIMAL 类型进行互操作。这里要告诫你一点: 一定要用
BigDecimal(String)构造器,而千万不要用 BigDecimal(double)。后一个构造
器将用它的参数的“精确”值来创建一个实例:new BigDecimal(.1)将返回一个
表示 0.100000000000000055511151231257827021181583404541015625 的
BigDecimal。通过正确使用 BigDecimal,程序就可以打印出我们所期望的结果
0.90:
import java.math.BigDecimal;
public class Change1{
public static void main(String args[]){
System.out.println(new BigDecimal("2.00").
subtract(new BigDecimal("1.10")));
}
}
因为 Java 并没有为 BigDecimal 提供任何语言上的
这个版本并不是十分地完美,
支持。使用 BigDecimal 的计算很有可能比那些使用原始类型的计算要慢一些,
对某些大量使用小数计算的程序来说, 这可能会成为问题, 而对大多数程序来说,
这显得一点也不重要。
总之, 在需要精确答案的地方,要避免使用 float 和 double;对于货币计算,
要使用 int、long 或 BigDecimal。对于语言设计者来说,应该考虑对小数运算
提供语言支持。一种方式是提供对操作符重载的有限支持,以使得运算符可以被
塑造为能够对数值引用类型起作用,例如 BigDecimal。另一种方式是提供原始
的小数类型,就像 COBOL 与 PL/I 所作的一样。