JAVA数据结构-树结构

转载自: https://blog.csdn.net/qq_51383106/article/details/123924032

1.平衡二叉树

有序二叉树可能存在的问题

给一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树（BST）并分析问题所在
在这里插入图片描述

左边子树全为空，更像是一个链表
插入速度没有影响
查询速度明显降低，不能发挥二叉树的优势，同时需要每次访问左子树，导致查询速度甚至小于单链表
解决方法：平衡二叉树

平衡二叉树的介绍

平衡二叉树具有以下特点：

它是一颗空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两颗子树都是一颗平衡二叉树。
平衡因子：左子树的高度 - 右子树的高度

我们将平衡因子的绝对值小于1的的有序二叉树称为平衡二叉树

构建平衡二叉树的思路

四种旋转类型的旋转

1.LL型旋转-----（中为支，高右转）

1.将A的左孩子B提升为新的根节点
2.将原来的根节点A降为B的右孩子
3.将各子树按大小关系连接

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2.RR型旋转-----（中为支，高左旋）

1.将A的右孩子B升为新的根节点
2.将原来的根节点降为左孩子
3.将各子树按大小关系连接

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3.LR型旋转-----（下二整体先旋转，后与LL同）

1.将B的左孩子C提升为新的根节点
2.将原来的跟节点A降为C的右孩子
3.将各子树按大小关系连接

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4.RL型旋转-----（下二整体先右转，后与RR同）

1.将B的左子树C提升为新的根节点
2.将原来的根节点A降为C的左孩子
3.将各子树按大小关系连接

在这里插入图片描述

平衡的调整步骤

如果插入一个新节点，造成了不平衡，则需要调整
判断旋转类型
调整

2.B树

认识2-3查找树

二叉排序树简单的实现在多数情况能够达到预期的查找效率，但是每个节点只能存储一个元素和只能有两个孩子，使得在大量数据下会造成二叉排序树的深度特别大，那么在进行查找时多次的访问会造成查找效率的下降，同时，在对二叉查找树进行插入时，可能会破坏二叉查找树的平衡。为了降低对于树的访问次数，实现树的平衡，我们需要新的数据结构来处理这样的问题。

2-3查找树的定义
2-节点: 包含一个键(及其对应的值)和两条链，左连接指向2-3树中都小于该节点，右链接所指向的值都大于该节点。
3-节点: 包含两个键(及其对应的值)和三条链，左链接指向2-3树中的键都小于该节点，中链接指向的2-3树中的键都位于该节点的两个键之间，右连接指向的2-3树中的键都大于该节点。
在这里插入图片描述

B树的特点

B树中允许一个节点包含多个Key，可以是3个、4个、5个甚至是更多，并不确定，需要看具体实现。现在我们选择一个参数M来构建一个B树，我们可以将其称为M阶的B树。那么这棵树会有以下特点：

每个节点最多有M-1个Key,并且以升序排列
每个节点最多能有M个子节点
根节点至少有两个子节点

在实际应用中B树的阶数一般比较大(通常大于100)，所以，即使存储大量的数据，B树的高度仍然比较小，这样在某些引用场景下，就能体现出他的优势

3.B+树

B+树的结构特点

非叶子节点仅具有索引作用，也就是说，非叶子节点只能存储Key,不能存储value
树的所有叶节点构成一个有序链表，可以按照key排序的次序依次遍历全部数据。

B+树存储数据

若参数M选择为5，那么每个节点最多包含4个键值对，我们以5阶B+树为例，看看B+树的数据存储
(a) 在空树当中插入5
在这里插入图片描述
（b）继续插入8，10，15

（c）继续插入16

（d）继续插入17

（e）继续插入18

（f）继续插入6,9,1920,21,22