数据结构09 哈夫曼树
作者：nnngu
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这一篇要总结的是树中的哈夫曼树(Huffman Tree)，我想从以下几点对其进行总结：
1、什么是哈夫曼树
什么是哈夫曼树呢？
哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，也称为最优二叉树。下面用一幅图来说明。
它们的带权路径长度分别为：
图a： WPL=5*2+7*2+2*2+13*2=54
图b： WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48
可见，图b的带权路径长度较小，我们可以证明图b就是哈夫曼树(也称为最优二叉树)。
2、如何构建哈夫曼树
一般可以按下面步骤构建：
（1）将所有左，右子树都为空的节点作为根节点。
（2）在森林中选出两棵根节点的权值最小的树作为一棵新树的左，右子树，且置新树的根节点的权值为其左，右子树上根节点的权值之和。注意，左子树的权值应小于右子树的权值。
（3）从森林中删除这两棵树，同时把新树加入到森林中。
（4）重复2、3步骤，直到森林中只有一棵树为止，此树便是哈夫曼树。
下面是构建哈夫曼树的图解过程：
3、哈夫曼编码
利用哈夫曼树求得的用于通信的二进制编码称为哈夫曼编码。树中从根到每个叶子节点都有一条路径，对路径上的各分支约定指向左子树的分支表示”0”码，指向右子树的分支表示“1”码，取每条路径上的“0”或“1”的序列作为各个叶子节点对应的字符编码，即是哈夫曼编码。
就拿上图例子来说：
A，B，C，D对应的哈夫曼编码分别为：111，10，110，0
用图说明如下：
4、代码实现
代码：
节点类 Node.java
/**
* 节点类
*/
public class Node implements Comparable {
private int value;
private Node leftChild;
private Node rightChild;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
public int getValue() {
return value;
}
public void setValue(int value) {
this.value = value;
}
public Node getLeftChild() {
return leftChild;
}
public void setLeftChild(Node leftChild) {
this.leftChild = leftChild;
}
public Node getRightChild() {
return rightChild;
}
public void setRightChild(Node rightChild) {
this.rightChild = rightChild;
}
public int compareTo(Object o) {
Node that = (Node) o;
double result = that.value - that.value;
return result > 0 ? 1 : result == 0 ? 0 : -1;
}
}
HuffmanTreeBuilder.java
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
/**
* 哈夫曼树构造类
*/
public class HuffmanTreeBuilder {
public static void main(String[] args) {
List<Node> nodes = Arrays.asList(
new Node(1),
new Node(3),
new Node(5),
new Node(7)
);
Node node = HuffmanTreeBuilder.build(nodes);
printTree(node);
}
/**
* 构造哈夫曼树
*
* @param nodes 节点集合
* @return 构造出来的树的根节点
*/
private static Node build(List<Node> nodes) {
nodes = new ArrayList<Node>(nodes);
sortList(nodes);
while (nodes.size() > 1) {
createAndReplace(nodes);
}
return nodes.get(0);
}
/**
* 组合两个权值最小节点，并在节点列表中用它们的父节点替换它们
*
* @param nodes 节点集合
*/
private static void createAndReplace(List<Node> nodes) {
Node left = nodes.get(0);
Node right = nodes.get(1);
Node parent = new Node(left.getValue() + right.getValue());
parent.setLeftChild(left);
parent.setRightChild(right);
nodes.remove(0);
nodes.remove(0);
nodes.add(parent);
sortList(nodes);
}
/**
* 将节点集合由小到大排序
*
* @param nodes
*/
private static void sortList(List<Node> nodes) {
Collections.sort(nodes);
}
/**
* 打印树结构，显示的格式是node(left,right)
*
* @param node
*/
public static void printTree(Node node) {
Node left = null;
Node right = null;
if (node != null) {
System.out.print(node.getValue());
left = node.getLeftChild();
right = node.getRightChild();
System.out.println("(" + (left != null ? left.getValue() : " ") + "," + (right != null ? right.getValue() : " ") + ")");
}
if (left != null) {
printTree(left);
}
if (right != null) {
printTree(right);
}
}
}
运行结果：
