图
一、图的基本介绍
●图是一种数据结构，其中节点可以具有零个或多个相邻元素。两个节点之间的连接称为边。节点也可称为顶点
图的概念
二、图的表示方式
●图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）、【数组+链表】表示（邻接表）
1.邻接矩阵
●邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1...n个点。
2.邻接表
●邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
●邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由【数组+链表】组成
3.图遍历介绍
●所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略: (1)深度优先遍历(2)广度优先遍历.
深度优先遍历基本思想
●图的深度优先搜索(Depth First Search)。
➢深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解: 每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
➢我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
➢显然，深度优先搜索是一个递归的过程
深度优先遍历算法步骤
➢1)访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
➢2)查找结点v的第一一个邻接结点w。
➢3)若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
➢4)若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归(即把w当做另一个v， 然后进行步骤123)。
➢5)查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。
图的广度优先搜索
图的广度优先搜索(Broad First Search)。类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺字来访问这些结点的邻接结点
广度优先遍历算法步骤
1)访问初始结点v并标记结点v为已访问。
2)结点v入队列
- 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
4)出队列， 取得队头结点u。
5)查找结点u的第一个邻接结点w。 - 若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3; 否则循环执行以下三个步骤:
6.1若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
6.2结点w入队列
6.3查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。
package com.xudong.DataStructures;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
public class GraphDemo {
private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点的集合
private int[][] edges;//存储图对应的邻接矩阵
private int numOfEdges;//表示边的数目
private boolean[] isVisted;//记录节点是否被访问
public static void main(String[] args) {
int n = 5;
String Vertexs[] = {"A","B","C","D","E"};
//创建图对象
GraphDemo graph = new GraphDemo(n);
//添加顶点
for (String vertex : Vertexs){
graph.insertVertex(vertex);
}
//添加边
graph.insertEdge(0,1,1);
graph.insertEdge(0,2,1);
graph.insertEdge(1,2,1);
graph.insertEdge(1,3,1);
graph.insertEdge(1,4,1);
graph.showGraph();
System.out.println("深度优先遍历：");
graph.dfs();
System.out.println();
System.out.println("广度优先遍历：");
graph.bfs();
}
//构造器
public GraphDemo(int n){
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<String>(n);
numOfEdges = 0;
isVisted = new boolean[5];
}
//得到第一个邻接节点的下标
public int getFirstNeighbor(int index){
for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
if (edges[index][j] > 0){
return j;
}
}
return -1;
}
//得到下一个邻接节点的下标
public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
if (edges[v1][j] > 0){
return j;
}
}
return -1;
}
//深度优先遍历算法
private void dfs(boolean[] isVisted,int i){
//首先访问该节点，输出
System.out.print(getValueByIndex(i) + " -> ");
//将节点设置为已经访问
isVisted[i] = true;
//查找节点i的第一个邻接节点w
int w = getFirstNeighbor(i);
while (w != -1){
if (!isVisted[w]){//如果当前节点没有被访问过
dfs(isVisted,w);
}
//如果访问过
w = getNextNeighbor(i,w);
}
}
//对dfs重载，遍历所有节点，并进行dfs
public void dfs(){
isVisted = new boolean[vertexList.size()];
//遍历所有节点，进行回溯
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if (!isVisted[i]){
dfs(isVisted,i);
}
}
}
//对一个节点进行广度优先遍历的方法
private void bfs(boolean[] isVisted,int i){
int u;//表示队列头节点对应的下标
int w;//邻接节点w
//队列，记录节点访问的顺序
LinkedList queue = new LinkedList();
//访问节点，输出节点信息
System.out.print(getValueByIndex(i) + " -> ");
//标记为已访问
isVisted[i] = true;
//将节点加入队列
queue.addLast(i);
while (!queue.isEmpty()){
//取出队列头结点的下标
u = (Integer) queue.removeFirst();
//得到第一个邻接节点的下标w
w = getFirstNeighbor(u);
while (w != -1){
//是否访问过
if (!isVisted[w]){
System.out.print(getValueByIndex(w) + " -> ");
//标记为已访问
isVisted[w] = true;
//入队列
queue.addLast(w);
}
//以u为前驱节点，找w后面的下一个邻接节点
w = getNextNeighbor(u,w);//体现出广度优先
}
}
}
//对bfs重载，遍历所有节点，并进行bfs
public void bfs(){
isVisted = new boolean[vertexList.size()];
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if (!isVisted[i]){
bfs(isVisted,i);
}
}
}
//------------常用方法------------------
//返回节点的个数
public int getNumOfVertex(){
return vertexList.size();
}
//显示图对应的矩阵
public void showGraph(){
for (int[] link : edges){
System.err.println(Arrays.toString(link));
}
}
//得到边的数目
public int getNumOfEdges(){
return numOfEdges;
}
//返回节点i的下标
public String getValueByIndex(int i){
return vertexList.get(i);
}
//返回v1和v2的权值
public int getWeight(int v1,int v2){
return edges[v1][v2];
}
//插入节点
public void insertVertex(String vertex){
vertexList.add(vertex);
}
/**添加边
* @param v1 顶点的下标
* @param v2 第二个顶点的下标
* @param weight 权值
*/
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges++;
}
}
