剑指 Offer 68 - II. 二叉树的最近公共祖先 做题小结

题目：

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
 

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

解题思路

方法一：

这是一道纯递归题，递归体很好想到，关键就是边界条件的处理。

【思路】
因为lowestCommonAncestor(root, p, q)的功能是找出以root为根节点的两个节点p和q的最近公共祖先，所以递归体分三种情况讨论：

1，如果p和q分别是root的左右节点，那么root就是我们要找的最近公共祖先
2，如果p和q都是root的左节点，那么返回lowestCommonAncestor(root.left,p,q)
3，如果p和q都是root的右节点，那么返回lowestCommonAncestor(root.right,p,q

边界条件讨论：

1，如果root是null，则说明我们已经找到最底了，返回null表示没找到
2，如果root与p相等或者与q相等，则返回root
3，如果左子树没找到，递归函数返回null，证明p和q同在root的右侧，那么最终的公共祖先就是右子树找到的结点
4，如果右子树没找到，递归函数返回null，证明p和q同在root的左侧，那么最终的公共祖先就是左子树找到的结点

代码：

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    if(root==null || root==p || root==q)
        return root;
    
    TreeNode leftNode=lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
    TreeNode rightNode=lowestCommonAncestor(root.right,p,q);

    if(leftNode==null)
        return rightNode;
    if(rightNode==null)
        return leftNode;

    return root;
}

方法二：

在方法一中，我们对从根节点开始，通过遍历找出到达节点 pp 和 qq 的路径，一共需要两次遍历。我们也可以考虑将这两个节点放在一起遍历。

整体的遍历过程与方法一中的类似：

我们从根节点开始遍历；

如果当前节点的值大于 pp 和 qq 的值，说明 pp 和 qq 应该在当前节点的左子树，因此将当前节点移动到它的左子节点；

如果当前节点的值小于 pp 和 qq 的值，说明 pp 和 qq 应该在当前节点的右子树，因此将当前节点移动到它的右子节点；

如果当前节点的值不满足上述两条要求，那么说明当前节点就是「分岔点」。此时，pp 和 qq 要么在当前节点的不同的子树中，要么其中一个就是当前节点。

可以发现，如果我们将这两个节点放在一起遍历，我们就省去了存储路径需要的空间。

代码：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        TreeNode ancestor = root;
        while (true) {
            if (p.val < ancestor.val && q.val < ancestor.val) {
                ancestor = ancestor.left;
            } else if (p.val > ancestor.val && q.val > ancestor.val) {
                ancestor = ancestor.right;
            } else {
                break;
            }
        }
        return ancestor;
    }
}