LeetCode 135. 分发糖果 做题小结
题目
老师想给孩子们分发糖果,有 N 个孩子站成了一条直线,老师会根据每个孩子的表现,预先给他们评分。
你需要按照以下要求,帮助老师给这些孩子分发糖果:
每个孩子至少分配到 1 个糖果。
相邻的孩子中,评分高的孩子必须获得更多的糖果。
那么这样下来,老师至少需要准备多少颗糖果呢?
示例 1:
输入: [1,0,2]
输出: 5
解释: 你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。
示例 2:
输入: [1,2,2]
输出: 4
解释: 你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
第三个孩子只得到 1 颗糖果,这已满足上述两个条件。
思路
这道题目一定是要确定一边之后,再确定另一边,例如比较每一个孩子的左边,然后再比较右边,「如果两边一起考虑一定会顾此失彼」。
先确定右边评分大于左边的情况(也就是从前向后遍历)
此时局部最优:只要右边评分比左边大,右边的孩子就多一个糖果,全局最优:相邻的孩子中,评分高的右孩子获得比左边孩子更多的糖果
局部最优可以推出全局最优。
如果ratings[i] > ratings[i - 1] 那么[i]的糖 一定要比[i - 1]的糖多一个,所以贪心:candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1
// 从前向后
for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
}
如图:
再确定左孩子大于右孩子的情况(从后向前遍历)
遍历顺序这里有同学可能会有疑问,为什么不能从前向后遍历呢?
因为如果从前向后遍历,根据 ratings[i + 1] 来确定 ratings[i] 对应的糖果,那么每次都不能利用上前一次的比较结果了。
「所以确定左孩子大于右孩子的情况一定要从后向前遍历!」
如果 ratings[i] > ratings[i + 1],此时candyVec[i](第i个小孩的糖果数量)就有两个选择了,一个是candyVec[i + 1] + 1(从右边这个加1得到的糖果数量),一个是candyVec[i](之前比较右孩子大于左孩子得到的糖果数量)。
那么又要贪心了,局部最优:取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果数量,保证第i个小孩的糖果数量即大于左边的也大于右边的。全局最优:相邻的孩子中,评分高的孩子获得更多的糖果。
局部最优可以推出全局最优。
所以就取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果数量,「candyVec[i]只有取最大的才能既保持对左边candyVec[i - 1]的糖果多,也比右边candyVec[i + 1]的糖果多」。
如图:
所以该过程代码如下:
// 从后向前
for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {
if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
}
}
整体代码如下:(c语言)
class Solution {
public:
int candy(vector<int>& ratings) {
vector<int> candyVec(ratings.size(), 1);
// 从前向后
for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
}
// 从后向前
for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {
if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
}
}
// 统计结果
int result = 0;
for (int i = 0; i < candyVec.size(); i++) result += candyVec[i];
return result;
}
};
java语言:
public int candy(int[] ratings) {
int[] temp=new int[ratings.length];
Arrays.fill(temp, 1);
for(int i=0;i<ratings.length-1;i++) {
if(ratings[i+1]>ratings[i]) {
temp[i+1]=temp[i]+1;
}
}
for(int i=ratings.length-2;i>=0;i--) {
if(ratings[i+1]<ratings[i]){
temp[i]=Math.max(temp[i], temp[i+1]+1);
}
}
int result=0;
for(int i=0;i<=temp.length-1;i++) {
result+=temp[i];
}
return result;
}