LeetCode 56. 合并区间 做题小结
题目
给出一个区间的集合,请合并所有重叠的区间。
示例 1:
输入: intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出: [[1,6],[8,10],[15,18]]
解释: 区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
示例 2:
输入: intervals = [[1,4],[4,5]]
输出: [[1,5]]
解释: 区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。
注意:输入类型已于2019年4月15日更改。 请重置默认代码定义以获取新方法签名。
提示:
intervals[i][0] <= intervals[i][1]
解题思路
大家应该都感觉到了,此题一定要排序,那么按照左边界排序,还是右边界排序呢?
都可以!
那么我按照左边界排序,排序之后局部最优:每次合并都取最大的右边界,这样就可以合并更多的区间了,整体最优:合并所有重叠的区间。
局部最优可以推出全局最优,找不出反例,试试贪心。
那有同学问了,本来不就应该合并最大右边界么,这和贪心有啥关系?
有时候贪心就是常识!哈哈
按照左边界从小到大排序之后,如果 intervals[i][0] < intervals[i - 1][1] 即intervals[i]左边界 < intervals[i - 1]右边界,则一定有重复,因为intervals[i]的左边界一定是大于等于intervals[i - 1]的左边界。
即:intervals[i]的左边界在intervals[i - 1]左边界和右边界的范围内,那么一定有重复!
这么说有点抽象,看图:(「注意图中区间都是按照左边界排序之后了」)
知道如何判断重复之后,剩下的就是合并了,如何去模拟合并区间呢?
其实就是用合并区间后左边界和右边界,作为一个新的区间,加入到result数组里就可以了。如果没有合并就把原区间加入到result数组。
C++代码如下:
class Solution {
public:
// 按照区间左边界从小到大排序
static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
return a[0] < b[0];
}
vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
vector<vector<int>> result;
if (intervals.size() == 0) return result;
sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
bool flag = false; // 标记最后一个区间有没有合并
int length = intervals.size();
for (int i = 1; i < length; i++) {
int start = intervals[i - 1][0]; // 初始为i-1区间的左边界
int end = intervals[i - 1][1]; // 初始i-1区间的右边界
while (i < length && intervals[i][0] <= end) { // 合并区间
end = max(end, intervals[i][1]); // 不断更新右区间
if (i == length - 1) flag = true; // 最后一个区间也合并了
i++; // 继续合并下一个区间
}
// start和end是表示intervals[i - 1]的左边界右边界,所以最优intervals[i]区间是否合并了要标记一下
result.push_back({start, end});
}
// 如果最后一个区间没有合并,将其加入result
if (flag == false) {
result.push_back({intervals[length - 1][0], intervals[length - 1][1]});
}
return result;
}
};
当然以上代码有冗余一些,可以优化一下,如下:(思路是一样的)
class Solution {
public:
vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
vector<vector<int>> result;
if (intervals.size() == 0) return result;
// 排序的参数使用了lamda表达式
sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b){return a[0] < b[0];});
result.push_back(intervals[0]);
for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
if (result.back()[1] >= intervals[i][0]) { // 合并区间
result.back()[1] = max(result.back()[1], intervals[i][1]);
} else {
result.push_back(intervals[i]);
}
}
return result;
}
};
代码
java版
class Solution {
public static int[][] merge(int[][] intervals) {
if(intervals.length==0) {
return new int[0][0];
}
Arrays.sort(intervals,new Comparator<int[]>() {
@Override
public int compare(int[] o1, int[] o2) {
if(o1[0]>o2[0]){
return o1[0]-o2[0];
}else if(o1[0]<o2[0]) {
return o1[0]-o2[0];
}
return 0;}});
ArrayList<int[]> result=new ArrayList<int[]>();
int num=0;
result.add(intervals[0]);
for(int i=0;i<intervals.length;i++) {
if(result.get(num)[1]>=intervals[i][0]) {
result.get(num)[1]=Math.max(intervals[i][1],result.get(num)[1]);
}else {
result.add(intervals[i]);
num++;
}
}
return result.toArray(new int[num++][]);
}
}